Ze symetričnosti této relace vzhledem k h- i, ^ soudíme, že R x má í 
invarianty h v h, kdežto invarianty rovniceznějí h,h- i, tudíž dle či. 3. j 
isou R-i, R '-1 rovnice adjungované. Z toho plyne i adjungovanost rovnic 
iů, R’-i. . .. c , . . p 
Pro # ]> 2 jest nevyhnutelné vésti důkaz jinak. Sestavíme rovnici iť,- 1 
tím způsobem, že vyjádříme její koěfficienty dle (R ± ) pomocí koěfficientů j 
rovnice Ri-i. Pak utvoříme rovnici Ri adjungovanou k Ri, konečně stáno- ; 
víme rovnici (R/^ vzniklou kaskádní transformací z Ri'. Poznáme, že 
rovnice {R i ') 1 jest totožná s rovnicí adjungovanou k Ri- 1 . 
Tím však bude theorém odůvodněn. Neboť pro i= 1 jest patrné, | 
že jsou adjungovány rovnice R v R'~ i, pro i = 2 rovnice R 2 , R -2 atd. 
Aby se nestal důkaz rozvláčným, stanovíme pouze první dva koěffi- 
cienty a koěfficient poslední u rovnice (Ri ) x . 
Rovnice Ri má dle (R x ) na str. 2. první koěfficient 
ůý-nl +. n — 1 
—r z'i-i 
Zi -1 
druhý 
PÍ— — Pi— + (« — 2 ) + (« — !) z ._ 1 
Zi -1 
Znak i — 1 vyjadřuje, že koěfficienty p patří k rovnici Ri- 1 . 
Nyní miižeme odvodit u R/ koěfficient první 
^1— — ( n !) ”7 
a druhý 
2i-l 
— 
m-i 
(»—1) 2 + (»—2) &- 1 Tt + 
-L 
1 ^ zt-i 
Posléze u (Ri)! jest dle (/?,) na str. 2. první koěfficient 
Zi-1 
£' 
avšak £ = -íy, při čemž hi značí první invariant rovnice Ri . 
h-' 
Poněvadž dle čl. 3. hi == (—l) w ki — ( 1) M » 3 es ^ ^ ( 1) 2 , i, 
a první koěfficient rovnice (Ri) x jest 
- p£± .W 
Druhý koěfficient téže rovnice zní dle (R x ) 
d 2 {lZi- 1) 
— m pj— — (w — 1) : 
d x 2 
+ 1 + (» — 2) pí—- d (l Zi- 1) + 
+ M — 1. 
2i l 
■2* — 1 
d 2 (Izí- i) 
dx 2 
p'^ + (n - 1) - (n - 2) fct* - 
(» —• 1) ( w — 2 ) (7TI7) + w 
2i i 
2*-i 
XXXII. 
