Dosadíme-li za poslední dva členy jim rovnou hodnotu 
obdržíme pro druhý koěfficient výraz 
— (»—!) Pi— + Pt~- 
• (&) 
Vypočtení kteréhokoli koefficientu rovnice (Ri) x tím naznačeno. 
Stanovme ještě koěfficient poslední u této rovnice. Dle (R x ) na str. 2. jest 
tento součinitel 
místo čehož dle (4) možno psát 
Porovnám e-li ^výsledky (a), ( b ), (c) obdržené pro koěfficient první, 
druhy, n- ty rovnice (iý s koěfficienty rovnice k Rí—i adjungované (dle 
rovnice (R) na str. 4.), shledáme, že jsou totožné, což jsme chtěli odů- 
vodniti. 
Praktické užití věty právě dokázané může býti následující. Ku konci 
č. 2. poukázáno, že od rovnice R k R_i nelze přejiti všeobecně přímo, nýbrž 
nutno dříve stanovití R_ lm Možná však též od R přejiti k 1 jiným způ¬ 
sobem dle dokázaného theoremu. Dána-li totiž rovnice R, utvořme k ní 
adjungovanou R , k teto kaskadne transformovanou R ý a k této konečně 
adjungovanou. Rovnice takto obdržená jest dle věty tohoto čl. totožná sR_ x . 
Jest též patrné, že končí-li z obou řad (9) první řada rovnicí Ri v právo, 
končí druhá rovnicí R'_; v levo. 
5. Dosud jsme předpokládali, že libovolná funkce a = 0 (v. čl. 1.). 
Není-li tato podmínka splněna, stávají se předešlé úvahy všeobecné vedené 
velice komplikované. 
Proveďme je v následujícím v jednoduchém případě pro n = 2. 
Rovnici 2. řádu 
y" + P y f + q y = o 
( 11 ) 
lze při předem daném a psát buď 
y\ + « yi — h y = 0, yj 
nebo v druhém tvaru 
kde 
y-L + b yi — k y = 0, y x = y' -f- a y, 
a invarianty jsou 
b = p - - a 
h = b' + ab — q j 
k = d -(- a b — q ( 
• ( 12 ) 
XXXII. 
