8 
Vyloučením y z prvního tvaru obdržíme rovnici transformovanou R 1 
y" + PxJi + qiVi = °>.( 13 ) 
h' h! 
kde p 1 = a + b—~- , q ± = ab + a' — a-j-— h; možno ji psát opět va 
dvou tvarech 
y 2 ' + ay 2 — h 1 y 1 = 0, y 2 = y 3 ' + b ± y v 
y 2 ' +^y 2 — Kyi = °> y* *= V + ^ 
h' 
při čemž 6, = b — -r- , invarianty znějí 
K = 2 h - A 
k x = h. 
d 2 (Ih) 
dx* j- .( 14 > 
Transformujeme-li (13) znovu dle druhého způsobu, obdržíme rovnici 
y 2 " + I') y.' + (v - 6 i % - *1) * = °- 
kterou též obdržíme substitucí y za y do rovnice (11). Soudíme z toho i 
opět, že kaskádní transformace rovnice (11) vede pouze k řadě rovnic (7). * 
O invariantech rovnice i platí 
h -1 = k. \ 
k_i = 2 k — h 
d 2 (Ik) 
• (15) 
dx 2 
Utvořme rovnici R' k (11) adjungovanou a pišme ji ve tvaru 
y" — ( cl -f- b ) y' -j - (^ 5 — cl — h) y — 0. 
Pokládáme-li nyní a = — a za předem danou funkci x, můžeme 
tuto rovnici psát ve dvou tvarech 
yi +ňy 1 — h' y = 0, y/ = y' + by, 
yí + b y 1 — y = 0, y 3 ' = y' + 5 y, 
z čehož plyne b — b, tudíž dle (14) 
h' = V + a b — ab -f a' + h = k }. 
k' = iť -\- a b — a b a b ~ h. J 
Tato věta o invariantech rovnice adjungované platí i obráceně. 
Pišme totiž dvě různé rovnice 2. řádu ve tvaru 
y" -{- (a b) y' (b' + a b — h) y = 0, 
y" _|_ (__ a + 6j) y' + (V —ab 1 — h 1 )y = 0 
a předpokládejme, že o nich platí relace (16) čili že jest dle (12) 
b' + a b -— q — — ď — ab 1 — q 1 
a' + ab — q = b^ — ab t — q v 
XXXII. 
