3 
pro strany ostatní. Cyklickou záměnou vrcholů A 0 , B 0 , C 0 , dospěli bychom 
ke dvěma jiným trojúhelníkům A'B'C'. Trojúhelník A’B'C' má s A 0 B 0 C 0 
týž smysl oběhu. Je-li opět D průsečík kružnic (C'), (. A' ), (£'), jsou přímky, 
které spojují bod D s vrcholy A, B, C a to způsobem dříve uvedeným 
dle toho, zdali D jest vnitřním nebo vnějším bodem trojúhelníka ABC , 
tak orientovány, že rovnoběžky D A, D B, D C k orientovaným stranám 
B'C', C'A', A'B' svírají s nimi stejné úhly a to i co do smyslu. 
Otočme nyní naopak takto orientované přímky D A, DB, DC 
resp. DC * kol bodů A, B, C v témž smyslu otáčení o týž úhel. Otočené 
přímky ty tvoří pak trojúhelník A" B" C" , který jest trojúhelníku ABC 
opsán a trojúhelníku A 0 B 0 C 0 přímo podobný, při čemž vrcholy A", B", C" 
leží na kružnicích (A'), ( B ') resp. (C'). 
2. Sestrojíme-li trojúhelník A \B\C\ souměrný k A 0 B 0 C 0 vzhledem 
k libovolné přímce jeho roviny, dospějeme zmíněným způsobem k novému 
bodu D v jenž odpovídá bodu D, a k novým trojúhelníkům A\B\C\, 
A" 1 B" 1 C " 1 trojúhelníku ABC opsaným jakož i k analogickým kružnicím 
{A J) , (B\), (CJ). Označme smysl oběhu trojúhelníků abecedním pořadem 
vrcholů a vedme opět orientovaným přímkám DÁ, D B, D C, svírajícím 
s D A, D B, D C resp. D C * stejné úhly, analogické přímky D X A u D l B L 
D 1 C 1 , které jsou rovnoběžný k orientovaným stranám trojúhelníka 
A\B 0 ^ C 0 ! ; pak svírají tyto s orientovanými spojnicemi bodu D x s A, B, C 
resp. stejné úhly, a úhly, které tvoří mezi sebou, jsou rovny analogickým 
úhlům tvořeným spojnicemi DÁ, DB, DC, mají však opačné znamení. 
Tvoří tedy (obr. 2) naše orientované paprsky D A, D B, D C a D l A, 
D X B, D 1 C dva stejné svazky paprskové o nesouhlasném smyslu otáčení. 
XXXIII. 
1* 
