4 
Z toho plyne, že body A, B, C, D, D l leží na rovnoosé hyperbole, která 
má D D j za průměr. 
3. Přicházíme zde k následující úvaze, o kuželosečce & (obr. 3). Vepi¬ 
sujme do kuželosečky té trojúhelníky ABC , pro které A a Z? jsou body 
pevné, C bod proměnlivý. Tažme se po kuželosečkách h, z nichž každá 
jest vepsána takovému trojúhelníku a má pevný bod F křivky k za ohnisko. 
Stanovíme body protilehlé C v A v B x bodu F vzhledem ke stranám A B, 
BC, CA, opíšeme-li kolem A, B, C jako středů kružnice (A), ( B ), (C), 
které procházejí bodem F ; pak jsou C v A lf B x průsečíky kružnic (A), 
(B), resp. (B), (C) a (C), [A). Kružnice k ± jdoucí body C v A v B 1 jest řídící 
kružnicí ku F příslušnou, pro kuželosečku h lf která jest vepsána troj¬ 
úhelníku A B C a má v F ohnisko. Střed O křivky k x jest druhé reálné 
ohnisko křivky h v Pohybuje-li se C na k, mění se A x a B lf kdežto bod C x 
jest pevným. Svazky paprskové A (C, . . .), B (C, . . .), které spojují 
bod A, resp. B s body C, . . ., jsou projektivní; totéž platí o svazcích 
F (B v . . .), F (A x , . . .), které spojují F s body B lt A x , vždy navzájem 
příslušnými, a totéž konečně také o svazcích, které body ty spojují s C lf 
tedy C 1 (B v . . .), C 1 (A lf . . .). Následkem toho jest projektivní také 
svazek kolmic A 0, . . . s bodu A spuštěných na paprsky svazku C x (B v . . .), 
ke svazku kolmic B O, . . . spuštěných s bodu B na paprsky svazku 
Q (A v . . .). 
Nechť blíží se bod C na & bodu F, až v poloze C T stane se k němu 
soumezným a tedy leží na tečně t v bodě F ke křivce k ; pak dospěje bod B l 
do By, A x do Ay, kteréžto obě polohy jsou rovněž soumezny k F. Střed 
příslušné kružnice řídící leží na symetrále úsečky B^Ay. Učiníme-li 
<£. B F G = (t, F A), jest F G symetrálou úhlu By F A r , který rovná se 
dvojnásobku úhlu A F B, jak též seznáme, posuneme-li bodC^ na přímce t 
do libovolné polohy. Poněvadž v mezích splývají body By a Ay s bodem F, 
jest střed příslušné kružnice ky, ve kterou přechází k x , v průsečíku G 
symetrály A B úsečky F C x s F G. Jest tedy G mezní polohou bodu 0, 
pro niž paprsky A O, B O splývají v A B, pročež svazky paprsků A O, ... 
a B 0, . . . jsou v poloze perspektivní, což plyne bezprostředně také tím, 
že kuželosečka h degeneruje zde v pár bodový, z něhož jedním bodem F 
jest průsečík tečen A F, B F, a druhý tedy leží na tečně A B. 
Všecky kružnice k x tvoří tedy svazek (k x ) kružnic, které procházejí 
bodem C x a bodem H, symmetrickým k němu vzhledem ku G O. Druhá 
reálná ohniska kuželoseček k leží na přímce G O ; leží tedy také jejich středy 
na přímce. 
Mezi těmito kuželosečkami jest též jedna parabola h 0 , jejíž osa jest 
rovnoběžná ku G O. Kružnice u opsaná trojúhelníku A B F protíná k 
ještě v bodě K a parabola h 0 jest opsána trojúhelníku A B'K, ježto kruž¬ 
nice opsané jejím trojúhelníkům z tečen procházejí jejím ohniskem. Kruž¬ 
nice k x rozpadá se nyní v nekonečně vzdálenou přímku a řídící přímku C 1 H 
XXXIII. 
