6 
měrně vzhledem k A B, prochází tedy bodem C x a obsahuje též protilehlé 
body B ± ', A / bodu F vzhledem k A C', B C'. Proto náleží kružnice k / 
také svazku (&J, což plyne také z toho, že kružnice procházející patami 
kolmic s F na strany trojúhelníku ABC' jest kružnicí / vrcholovou 
kuželosečky, která jest ABC' vepsána a má i 7 za ohuisko. Kružnice 
leží ku / podobně pro F jakožto střed podobnosti v poměru 2 : 1, iest 
proto řídící kružnicí kuželosečky příslušnou ohnisku F. Kružnice k / pro¬ 
tíná hyperbolu k ještě v bodě H" a ježto opět A B, C’ H" ; C’ A, B H" 
jsou antiparallelní vzhledem k osám hyperboly a ježto F C'J_A B, FB \ 
C' A, F A J_ C'B, jsou směry párů paprskových F C', C'H"; F B, B H" ; 
FA, A H" navzájem sdruženy vzhledem ku k. Splývá tedy H" s bodem 
H', k bodu F diametrálně protilehlým, a ježto protínají se v něm kruž¬ 
nice k x a chordála svazku (kj), splývá také se základním bodem H tohoto 
svazku. 
Ježto pak F, H jsou dva diametrálně protilehlé body křivky k, 
plyne z toho, že úhly, které tvoří navzájem přímky FA, F B, F C, jsou 
rovny až na smysl příslušným úhlům, které svírají přímky H A, H B, H C. 
* Mimo to přicházíme zde ke specielní větě: 
„Vepíšeme-li trojúhelníku rovnoosé hyperbole vepsanému kuželo¬ 
sečku, jejíž jedno ohnisko F leží na hyperbole, prochází řídící kružnice, 
příslušná tomuto ohnisku, diametrálně protilehlým bodem hyperboly 
k bodu F“. 
4. Vraťme se nyní k původní úvaze o opsaných trojúhelnících. Budiž 
A'B'C' trojúhelník opsaný trojúhelníku ABC t. j. trojúhelník, který 
jest s ním v takovém vztahu, že přímky A' B', B'C', C'A' procházejí body 
C, A, B. Každý trojúhelník, který jest opsán trojúhelníku A B C A' B' C r 
přímo podobný, má své vrcholy na kružnicích (A'), (B'), (C'). Budtež 
a, p, y středy těchto kružnic (obr. 1). Průsečíky A", B", C" přímek D a, 
D (i, D y s (A'), (B'). (C') určují trojúhelník, který jest rovněž opsán troj¬ 
úhelníku ABC a jest podobně položen k trojúhelníku a y pro D jako 
bod podobnosti. Jest rovněž trojúhelník A"B"C" přímo podoben k A’B'C 
a strany trojúhelníka A'B'C' svírají s příslušnými stranami A"B"C" 
stejný úhel co; jest A' B' = 2 a (S cos co, tedy A' B' : A" B" = cos co. 
Jsou-li U', U" obvody a P', P" plošné obsahy těchto trojúhelníků, 
jest U' = U" cos co, P' = P" cos 2 co. 
Z toho plyne: 
Z trojúhelníků opsaných danému trojúhelníku ABC, které jsou dru¬ 
hému danému trojúhelníku podobny, jest ten největší, pro který kolmice ke 
stranám v bodech A, B, C sestrojené protínají se v jednom bodě. 
Tím dáno jest také řešení úlohy, opsat i danému trojúhelníku ABC 
trojúhelník co možno největší, který jest druhému danému trojúhelníku 
A q BqCq podoben. 
Na základě předchozího opíšeme trojúhelníku způsobem dříve uve¬ 
deným trojúhelník A'B'C’ tak, že jeho strany jsou rovnoběžný k přísluš- 
XXXIII. 
