a obdobně jest 
a x = l a sin a, , 
= lp sin /3, Cj = l Y sin y. 
Budiž v kružnice o středu O opsaná trojúhelníku ABC. Trojúhelník 
A 1 B 1 C v který jsme odvodili z P, má určitý smysl oběhu. Budiž nejprve 
P mimo v. Blíží-li se tento bod na OP kružnici v, mění se trojúhelník 
A 1 B 1 C V podržuje svůj smysl a stále se zmenšuje což ihned nahlédneme, 
položíme-li A 1 B 1 C 1 = A 1 B 1 P + B&P + C^P. Konečně přechází A ± BiCJ 
v přímku tehdy, když P ocitne se na v. Dospěje-li pak P dovnitř v , obrací 
A 1 B 1 C 1 svůj smysl oběhu a roste co do absolutní hodnoty opět až k ma¬ 
ximu, kterého dosáhne, přijde-li P do 0, jak ihned dokážeme, načež při 
dalším pohybu bodu P opět se zmenšuje, až opětně přechází v přímku, 
padne-li P opět na v\ po té změní opět smysl oběhu a v dalším průběhu 
stále roste. Abychom tento průběh lépe seznali, vyjadřme plošný obsah 
A 1 B 1 C 1 . Položme OP = k a označme r poloměr kružnice v. Paty kolmici 
s bodu 0 na strany trojúhelníka ABC označme A 0 , B 0 , C 0 a položme 0 A 0 = 
= a' 0 , OB 0 = b' 0 „ 0 C 0 = c' 0 , P A ± = a\, PB ± = b' v PC ± =c' v přičemž 
délky a’ 0 , V 0 , c\ béřeme kladně nebo záporně dle toho zdali 0 leží na téže 
straně přímek B C, C A, A B jako trojúhelník ABC sám nebo na straně 
opačné, délky a\, b\, c\ pak mají stejné nebo opačné znamení s a' Q , 
c 'o dle toho, leží-li s nimi na téže straně nebo různých stranách přímekj 
B C, C A, A B. Orientujme ještě OP s ABC určitým způsobem a budtež 
ay' úhly sevřené spojnicí OP s orientovanými stranami A B, BC } 
C A. Pak jest též co do smyslu 
a\ — a 'o = k sin a\ b\ — b' 0 = k sin 0', c'j — c' 0 = k sin /. 
Pro plošný obsah Ao trojúhelníka A 0 B 0 C 0 obdržíme tedy, berouce 
zřetel též na znaménka, 
2 Ao = a 'o ^'o sin y ^ o c o sin & c o a o sin 
a pro obsah Ai trojúhelníka A 1 B 1 C 1 obdobně 
2 Ai = ^ i b\ sin y b\ c j sin a c 1 cl 1 sin (3. 
Jest tedy 
2 Ai = ( a 'o + k sin «') ( Ď 'o + k sin /3') sin y 
+ (b' 0 + k sin 0') (c' 0 + k siny/') sin a 
+ (c' 0 + k sin ;') [a' o + k sin a) sin /3 
nebo 
2 Ai = ^ Ao + ž k + a k 2 , t|| 
kde 
X = [a ’o sin y + c' 0 sin a) sin 0' + (c' 0 sin 0 + V 0 sin y) sin «' + 
+ (b' 0 sin a + a' 0 sin /3) sin y , 
H = sin a' sin /3' sin y + sin /3' sin y' sin a + sin y' sin a' sin /?. 
XXXIII. 
