11 
Označíme-li a 0 , b 0 , c 0 strany trojúhelníka A 0 B 0 C 0 , jest 
A = 5 0 sin /3' -f a Q sin a + c 0 sin y' = 0. 
2e A = 0, seznáme také takto. Zvolme na OP bod P v takové poloze 
P', aby 0P=P'0 ; pak dostaneme nový trojúhelník z bodů patních 
A 2 B 2 C 2 , jehož obsah A 2 obdržíme z Au zavedeme-li do vzorce (1) ■— k 
místo k, tedy 
2A 2 =2Ao-AH/í & 2 . (2) 
Padne-li v (1) a (2) bod P resp. P'na kružnici z; samu, jest Ai = A 2 = °j 
takže 
2 Ao + A r + 4 u z 2 = 0, 2 Ao— hr p r 2 = 0. 
2 A 
Z těchto dvou rovnic plyne A = 0, ^ ===- m 
Tím přecházejí rovnice (1) a (2) v jedinou; totiž 
Ai — A 2 — Ao Ao • 
Označíme-li jč mocnost bodu P resp. P' vzhledem ke kružnici v, 
jest konečně 
Ai= "T Ao • (3) 
Z toho vidíme, že smysl oběhu trojúhelníka A 1 B 1 C l pro bod P jest 
souhlasný nebo nesouhlasný se smyslem trojúhelníka A 0 B n C 0 dle toho, 
zdali P jest vnitřní nebo vnější bod ke kružnici v a že mezi všemi těmito 
trojúhelníky jest Ao* béřeme-li jej kladně, maximem. 
Pro všecky body P, které leží na kružnici v' ku v soustředné, jsou 
příslušné troj úhelní ky^iPiQ obsahem rovny. Je-li P bod vnější a t délka 
tečny z něho k v, nutno strany trojúhelníka Ao zvětšiti v poměru —, abychom 
obdrželi trojúhelník stejnoplochý ku Au 0 opačném smyslu oběhu. Je-li 
P vnitřní bod pro v a /' polovina tětivy ve y, ku OP kolmé, a zmenšíme-li 
ť 
strany trojúhelníka Ao v poměru —, obdržíme trojúhelník stejnoplochý 
s Au téhož smyslu. 
7. Budtež (obr. 5. a 6.) nyní A' B'C', A'B'C' dva podobné trojúhel¬ 
níky téže roviny o smyslu nesouhlasném, o", o" budte opsané jim kružnice 
o středech O", O" a stanovme způsobem dříve vytčeným v rovině body 
D , D l tak, aby D A'= D x A',DB'= D X B',D C' = D^'. Pak jsou trojúhel¬ 
níky A 1 B 1 C 1 , resp .A 1 B 1 C 1 z patních bodů kolmic, z bodu D na strany 
trojúhelníka A' B'C' resp. z bodu D x na strany trojúhelníka A' B' C' spuště¬ 
ných, navzájem shodný a mají stejný smysl. Neboť jest jako dříve. 
A 1 B 1 =DC'siny, yí, P 3 = Z^C'sin 
XXXIII. 
