12 
při čemž 
<M'C' B'= <£.B'C'A'. 
Ježto pak£>C'= D^C', jest A 1 B 1 = A 1 B 1 a rovněž tak B 1 C 1 =B 1 C 1 , C\A t = ; 
= Ó A v 
Je-li nyní D vnitřní bod 
^ pro o", jest dle předchozího 
o" > ó" a D r jest vnější bod 
kružnice o". Proto jest troj¬ 
úhelník z pat kolmic pro D 
a A' B'C téhož smyslu s troj¬ 
úhelníkem z pat kolmic pro 
O" a Á' B'C'. Poněvadž troj¬ 
úhelníky patní odvozené z 0" 
a O" mají vždý týž smysl 
jako trojúhelníky A' B' C’, 
A'B'Č', tedy jsou navzájem 
smyslu nesouhlasného; z čehož 
vidíme opět, že jsou trojúhel¬ 
níky právě vyvozené zDaDj 
navzájem stejného smyslu. 
Padne-li specielně bod D 
do středu kružnice trojúhel¬ 
níku A' B'C' opsané, pak re¬ 
dukuje se A' B'C-' na bod. 
Obdobné výsledky platí, 
je-li D vnějším bodem pro o". 
Můžeme tedy dva po¬ 
dobné trojúhelníky A'B'C', 
A'B'C' opačného smyslu ne¬ 
konečným množstvím způsobů 
uvést i do takové polohy, že se 
jejich homologické strany pro¬ 
tínají ve vrcholech trojúhel¬ 
níka té vlastnosti, že má ze 
všech trojúhelníků k němu 
podobných, které můžeme da¬ 
ným trojúhelníkům vepsati, 
nej menší obsah. 
8. Vraťme se opět k úloze, 
vepsati danému trojúhelníku 
ABC nejmenší trojúhelník A 1 B 1 C V který jest podoben danému troj¬ 
úhelníku A 0 B 0 C 0 . Při určitém přiřazení vedeni jsme ke dvěma trojúhel- 
Obr 6. 
XXXIII. 
