17 
naší větve. Leží tedy středy kružnic body H a K 0 jdoucích, které pro¬ 
tínají větev ve čtyřech reálných bodech, na jednom polopaprsku přímky s, 
který má počáteční bod v průsečíku s normálou rí křivky h v bodě T' 
a jest též co do smyslu rovnoběžný k 5 K°. Úhel S K° H jest pravý; je-li 
K' bod souměrný ku K vzhledem k hlavní ose hyperboly h, jest úhel 
S K° K' menší než pravý a K f leží uvnitř trojúhelníka S K°H, pročež 
paprsek SH jde mimo trojúhelník SK°K'. Poněvadž jest SK' || rí, 
leží střed úsečky SR a normála rí, tedy také bod rí . s po různých 
stranách přímky 5 K'. Proto polopaprsek na s, na kterém leží středy 
kružnic, jdoucích body K° a H a protínajících uvažovanou větev hyperboly 
ve čtyřech reálných bodech, neobsahuje střed úsečky S H. Z toho plyne, 
že kružnice k sestrojená nad 5 H jako průměrem protíná naši větev 
hyperboly pouze v jednom dalším reálném bodě K°. 
Protíná-li tedy kružnice k hyperbolu h reálně (obr. 8.) ještě mimo 
body H, K°, jest to na druhé větvi. To jest možno jen, je-li daný úhel tupý. 
V případě dvou navzájem různých dalších průsečíků K v K budiž označení 
tak voleno, že body na k jdou v pořadu H, K°, 5, K x , K. Otáčíme-li nyní 
kolem bodu H přímku z minima H K° přes bod 5 a pak přes K x a K, pak 
úsečka vyťatá na ní rameny daného úhlu nejprve stále roste až stává se 
nekonečně velikou při poloze k jedné asymptotě rovnoběžné, načež stále 
klesá až do hodnoty nulové na H S ; odtud roste k maximu na H K lf opět 
ubývá k minimu na H K, po té roste až do nekonečna pro polohu rovno¬ 
běžnou ke druhé asymptotě, načež stále ubývá až k počáteční poloze H K°. 
XXXIII. 
2 
