ROČNÍK XXII. 
TŘÍDA II. ČÍSLO 34. 
Vyjádření obsahu libovolného čtyřstranu se zřetelem 
na jeho maximum nebo minimum. 
Napsal 
J. Sobotka. 
(S 12 obrazci v textu.) 
(Předloženo dne 26. června 1913.) 
I. 
1. Neúnavný badatel R. Sturm ve svém díle ,,Maxima und Minima in 
der elementaren Geometrie" (1910), ve kterém spojuje své samostatné 
práce k tomu se vztahující v krásný celek, zabývá se podrobně přirovnáním 
jednoduchého konvexního čtyřstranu ku takovému čtyřstranu, jemuž mů¬ 
žeme vepsati kruh tak, že body dotyčné jsou uvnitř stran. K tomu cíli 
odvozuje nový vzorec pro obsah libovolného konvexního čtyřúhelníka; 
vzorcem tím budeme se zde nejprve zabývati podrobněji. Jmenujme 
zmíněný čtyřstran kruhu opsaný obyčejným nebo konvexním čtyřstranem 
tečnovým I. druhu nebo prostě čtyřstranem tečnovým. 
Sturm přichází ze vzorce zmíněného ihned ku větě: 
Ze všech konvexních čtyřstranu daného obsahu a daných úhlů má ctyř- 
stran tečnový nejmensí obvod. 
Mějme tedy (obr. 1.) nejprve na zřeteli tečnový čtyřstran A B C D 
a mimo to konvexní čtyřstran A'B'C'D' takový, že úhly příslušné obou 
obrazců jsou si rovny, při čemž budtež vrcholy stejných úhlů v obou 
čtyřstranech označeny týmiž písmeny a budiž předem stanoveno, že pořad 
stejných úhlů v obou čtyřstranech jest týž. 
Položme čtyřstran A'B'C'D' na čtyřstran ABC D tak, aby dva jejich 
s L .ejné úhly splynuly, na př. B = B', při čemž nechť splynou též strany 
A B, A r B' , jakož i B C, B'C' ; úhly čtyřstranů označujme týmiž písmeny 
jako jejich vrcholy. Za těchto předpokladů jest A'D' || A D, C’D' [| C D. 
Položme dále A B = a, B C = b, C D = c, D A = d. 
Rozprava: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 34. 
XXXIV. 
I 
