3 
takže 
u' — u 
2 sin ^ n cos 2 sin - ^m cos —— siu —— 
5 
• (4) 
Vzorec ten podává souvislost obvodů dvou čtyřstranů ABC D , 
A'B'C'D' o stejných úhlech v témž pořadu vůbec bez zřetele na to, zda 
A B C D jest čtyřstranem tečnovým nebo nikoli. Vzorce ty platí i když 
n a m mají libovolné kladné neb záporné hodnoty. 
2. Pro u' = u obdržíme podmínku 
A . B -\- C C A A- B 
n C0S ~7T SlU -o- = m cos sm --- 
z z 2 2 
(5) 
i jednoduchými obraty ze vzorců (2), (3) za použití vzorce (5) dospíváme 
:>ak ku vztahům 
a = a — n, b' = b - f- 
A . B + C 
cos — sm --- 
Č " A + B 
cos — sm --— 
n, 
rn A B B . B + C 
C0S ~2 C0S ~ 2 ~ C0S ~2 SlU - 9 - 
= o -^-— n, ď = d H--- T , n. (6) 
C 
D 
cos — cos -j 
D . A 
cos — sm — 
Jj 
B 
Je-li A B C D čtyřstranem tečnovým, plyne pro 
x — [b'. -j- ď ) — (íP -f- c') 
;e vzorců (6) 
. A-J-C . B + C 
sm ——— sm --- 
(7) 
cos — cos 9 
C D_ 
~2~ 
Označme 0 střed kruhu k čtyřstranů A B C D vepsaného. Z troj- 
helníků A O D, C O D plyne 
j ■ n n • A D . A 
a . (J JJ = sm ---: sm ——, 
. D +C . C 
c : O u = sm : sm — 
2 2 
akže dostáváme 
. C . 
c sm — sm —-— 
u Z 
A • A . A+b 
a sm —— sm --- 
(8) 
Dělením rovnice poslední rovnicí (5) nabýváme jednoduchého vztahu 
c m sin C = d n sin A . 
Jsou tedy trojúhelníky DCC', D A A' obsahem rovny. 
XXXIV. 
1 * 
