5 
Je-li r poloměr kružnice k vepsané čtyřstranu ABC D, jest 
2 P — u r. 
Dále jest 
sm 
A + B 
. A . B 
sm —— sm — 
z z 
sm 
B + C 
2 
. B . C 
sm — sm — 
z z 
sm 
A + B 
C 
sm — sm — 
z z 
d_ 
D ’ r 
sm 
B + C 
. D . A ’ 
sm — sm — 
A Z 
tedy 
— = 2 
r 
sm 
B . B -f- C . C -f- A 
— sm --- sm 
2 
. A . B . C . D 
sm — sm — sm — sm — 
Z toho plyne 
P = 
. A+B . B + C . C 
sm sm sm — 
2 
nebo 
P = -r 
. A . B . C . D 
sm — sm — — s*« — 
Z Z Z Z 
. A . B . C . D 
sm — sm — sm — sm — 
2 Z Z 2 
. 5-(-C . C-f-^4 
sm---s^n--— sm - - - 
(9) 
( 10 ) 
( 11 ) 
Označme v MD'D 2 D úhly při M, D, D 2 , D' písmeny a, (i, y, resp. Ó ; 
platí o nich 
A+a = B + fi = C + y^D+č = 180 °. 
Pro obvod u" čtyřstranu toho obdržíme 
u '= (a — a') + (b' — b) -f- (c — c') + (d' — d) 
= {cl -f- c) [b -\- d) {b' -j- ď) — [a r -J- c') = x ; 
)ro obsah jeho P" pak dle ( 10 ) a ( 11 ), značí-li y poloměr jeho kruhu ve¬ 
psaného. 
P"= 
. A+B . BPC . C + A 
sm --— sm — - — sm ——— 
A B Č D Q 
cos — cos — cos — cos — 
A B C D 
cos — cos — cos — cos — 
A B . B C . C + A 
sm — sm —-— sm — 
Z Z 2 
XXXIV. 
