při čemž dle (8' 
takže 
P'= — 
4 sin 
sm 
P' + P', 
(^sii 
A B C D 
A . B . C . - 2 
_1 ^ „ , sm — szn — — sm — ^ 
^+5 . £ + C • C + ^.V 2 2 2 
9 
2 2 
B 
— cos -řT- cos — cos — cos — x 
■)- 
(13) 
1F 
Tím vyvodili jsme vzorec Sturmův a objasnili si jeho význam geo¬ 
metrický. 
4. Dán-li v rovině (obr. 1.) libovolný čtyřstran tečnový ABC D a mimo 
to konvexní čtyřstran A'B'C'D ř obvodem k prvému rovný a stejné úhly 
s ním mající, můžeme vždy čtyřstran druhý tak přemístit i, aby jeden 
jeho vrchol, na př. B' ležel na pří¬ 
slušném vrcholu B a strany B'A', B'C' 
aby ležely na stranách B A resp. B C, 
načež jest D D' II A C ; nebo můžeme 
položití na př. C na C, C' B' na C B, 
C’D f na CD , při čemž A A' II BD. Pře- 
místíme-li tedy A' B' C' D' v rovině 
(obr. 2.) do takové polohy A" B" C" D", 
ve které jeho strany jsou rovno¬ 
běžný k příslušným stranám čtyřstranu 
ABCD, a vedeme-li body B a D 
rovnoběžky 1 II a III IV a body B 
a D" rovnoběžky I" II", III" IV' 
k A C, dále body i a C rovnoběžky! 
I IV, II III a body A", C" rovno¬ 
běžky I" IV", II" III" k BD, do¬ 
staneme dva shodné rovnoběžníky 
/ IIIIIIV, I" II" III" IV" v rovno¬ 
běžné poloze. Můžeme tedy A' B' C' D 
převésti do takové polohy, že jehc; 
strany jsou rovnoběžný ku příslušným 
stranám čtyřstranu A B C D a že jest 
vepsán rovnoběžníku I II III IV. 
Naopak volíme-li na jedné straně tohoto rovnoběžníka libovolní 
příslušný vrchol čtyřstranu A'B'C'D', na př. B' na I II, a vedeme jín 
strany rovnoběžné ku příslušným stranám čtyřstranu A B C D, zd^ 
B'A' II BA, B'C' II BC, čímž obdržíme dva nové vrcholy A', C na I IV 
resp. II III, protnou se rovnoběžky těmito vrcholy příslušně vedené, zd< 
C D' II C D, A' D' || A D, v bodě D' na rovnoběžníku IIIIIIIV a čtyř 
stran A' B'C'D f má stejný obvod s ABCD. 
XXXIV. 
