7 
Nebo, posuneme-li A'B'C'D' o C'C, co do směru i délky, dospěje B' 
do B 0 , A' do A 0 , D' do D 0 , při čemž C' dospívá do C; padne tedy C' D' 
do C D q na CD a C'B' do CB 0 na C B a jest dle dřívějšího C B Q A 0 D 0 
roven obvodem čtyřstranu A B C D, což platí tedy též o čtyřstranu 
A'B'C'D'. Pro rovnoběžník I' II' III' IV' jest nyní /' totožno s I, II' 
se II, I' IV' s IIV a II' III' s IIIII, musí tedy také III', IV' splynouti 
s III resp. IV, a D' musí ležeti na IIIIV. Tak můžeme vyčerpati všecky 
možné tvary čtyřstranů A'B'CD ', majících týž obvod jako ABCD, za 
použití rovnoběžníka zmíněného. 
II. 
5. Uvažujme (obr. 3.) čtyři libovolné tečny kruhu k; určují úplný 
čtyřstran, ze kterého můžeme utvořiti tři jednoduché čtyřstrany. Označme 
páry jeho protilehlých vrcholů písmeny A, C; B, D; E, F a vytkněme 
si jeden ze tří jednoduchých čtyřúhelníků, na př. ABCD, takže E, F 
jsou jeho vrcholy vedlejší. Zvolme jeden z nich, na př. E, za střed podob¬ 
nosti kruhu k a druhého kruhu l, který dotýká se ještě jedné ze stran ne¬ 
procházejících bodem E, na př. B C. Tím jest kruh l jednoznačně určen. 
Spojnice středů K, L obou kruhů protíná BC v jejich druhém bodě po¬ 
dobnosti G. Kružnice (co) nad K L jako průměrem prochází body B a C. 
Její střed budiž co. Dotyčné body kružnic k, l se společnými tečnami 
jdoucími bodem G leží rovněž na kružnici o středu co a právě tak jejich 
dotyčné body se společnými tečnami jdoucími bodem E. 
Jsou-li 1, 2 dotyčné body strany B C s k a /, je-li 3 dotyčný bod 
přímky A B s k, je-li dále pro stranu C D bod 4 dotyčným bodem s /, 
5 s k a 6 průsečík s (co) různý od C, plyne z toho, že 
1B = C2 = B3 = C4 = 5 6. 
Body 1,3,2,4,B,C veďme k E G kolmice (1),3 5, (2), (4), (B), (C ). 
Z posledních rovnic plyne, že vzdálenost přímek (2), (C) jest rovna vzdá¬ 
lenosti přímek (B), (1) a právě tak, že se rovnají vzdálenosti (C) —| (4), 
35 H (B); jest tedy vzdálenost tětiv dotykových (2), (4) rovna vzdále¬ 
nosti tětiv dotykových 35, (1) párů společných tečen obou kružnic. 
Tečně A D kruhu k, která nedotýká se l, odpovídá v podobnosti 
o středu G tečna t kruhu l, k ní rovnoběžná; budiž 7 její bod dotyčný. 
Protíná-li polára bodu F vzhledem ke kružnici k styčnou tětivu 35 v bodě I 
a přímka 2 7 přímku {4) v bodě II, jest následkem rovnosti 
(2) H (4) = 3 5 H (I) 
také 
2 II = 1 1 
a mimo to jest 
2 II || 11. 
XXXIV. 
