Obr. 
8 
Bod / j est pólem přím¬ 
ky E F vzhledem ku k, tudíž 
splývá s průsečíkem úhlo¬ 
příčen A C, B D. Značí-li F l 
průsečík přímky t s B C, jest 
obdobné bod II pólem přím¬ 
ky E F 1 vzhledem ku l. E F 1 
jest úhlopříčnou čtyřstranu 
opsaného kruhu l o stranách 
AB,CD, B C, t. Jsou-li ve 
čtyřstranu tom B ly C 2 proti¬ 
lehlé vrcholy k B resp. C, j est 
tedy// průsečíkem úhlopří¬ 
čen B B lf C C v Ze shodných 
trojúhelníků 2 II B, 1 I C 
plyne, že BB 1 \\CA. Obdob¬ 
ně seznáváme, že C || DB. 
Vedeme-li tedy v j edno- 
duchém čtyřstranu A BC D 
koncovými body j edné stra¬ 
ny, na př. B C, rovnoběžky 
k jeho úhlopříčnám a pře¬ 
tneme je se stranami ke 
straně té přilehlými, ob¬ 
držíme druhý jednoduchý 
čtyřstran, zde B C B 1 C v 
v němž strana vytčená jest 
protilehlou stranou ke spoj¬ 
nici obou průsečíků; spoj¬ 
nice tato jest rovnoběžná 
ke zbývající straně daného 
čtyřstranu. 
6. Vepišme (obr. 4.) da¬ 
nému jednoduchému čtyř¬ 
úhelníku ABCD jiný čtyř¬ 
úhelník A' B' C' D' tak, 
aby jeho úhlopříčny A'C', 
B'D' procházely vedlejšími 
vrcholy E = A D . B C, 
F = A B . C D čtyřúhelníka 
ABCD, při čemž nechť leží 
A' na A B, B' na B C. Pak 
leží též naopak vedlejší vrcholy E' = A' D' . B'C ', F' = A' B' . D' C' pro 
A' B' C' D' na úhlopříčnách B D, A C obrazce prvého. Neboť ponecháme-li 
XXXIV. 
