10 
smyslu k A 0 D 0 , C 0 D 0 , se protínají protilehlé strany A B, C D na úhlo¬ 
příčně A 0 C 0 a protilehlé strany AD, BC na úhlopříčně B 0 L> 0 . 
Rovnoběžníku A 0 B 0 C 0 D 0 můžeme vepsati nesčíslné množstvy čtyř¬ 
úhelníků A'B'C'D', jejichž strany jsou rovnoběžný ke stejně označeným 
stranám čtyřúhelníku A B C D. v , 
Při tom béřeme pojem vepsání obecně tak, že vrcholy čtyřúhelníka 
A' B'C' D' leží na stranách čtyřúhelníka A 0 B 0 C 0 D 0 nebo jejich prodloužení. 
Zvolíme-li totiž bod A r na přímce A 0 B 0 a vedeme jím A' B' \\ A B 
až k bodu B' na B 0 C 0 , odtud B'C' \\ B C do C' na C 0 D 0 a pak 
C' D' II C D do D' na D 0 A 0 , určují body B, C, A B . C D a body B , C , 
A' B' . C r D' dva trojúhelníky podobně položené; jejich bodem podobnosti 
jest C 0 , jímž prochází nutně také spojnice bodů AB .CD, A'B ' . CD'. 
Poněvadž A B.C D leží na úhlopříčně C 0 A 0 , musí na ní tedy také ležeti 
bod A' B'. CD'. Jsou tudíž také trojúhelníky o vrcholech A, D, A B . C D 
a A', D', A'B' . C'D' perspektivní, dle středu A 0 , a ježto jejich osa jest 
úběžná, jest také A'D' \\AD. Tím jest naše tvrzení dokázáno. 
7. Výsledky, kterých jsme v prvé části nabyli počtem, plynou před¬ 
chozími úvahami téměř bezprostředně a dají se jednoduchým způsobem 
zevšeobecniti. ; 
K tomu cíli uvažujme každý z hlavních tvarů jednoduchých čtyř- 
stranů tečnami kruhu tvořených zvlášť a připomeňme si příslušnou úvahu 
J Stcmcrá 
Úplný čtyřstran obsahuje (obr. 6. a 7.) tři čtyřstrany jednoduché: 
konvexní A B C D = 91, konkávní E D F B = 'i 8 a přeťatý A E C F = %I 
Je-li opsán kružnicí k, jest k budto 
F 
a) uvnitř konvexního čtyřstranu 21, takže jeho body dotyčné se 
čtyřmi našimi tečnami jsou uvnitř všech stran obrazce 21, uvniti dvou 
*) Ueber das dem Kreise umschriebene Viereck. Gesammelte Werke Bd. II 
Seite 387. 
XXXIV. 
