11 
přilehlých a vně druhých dvou přilehlých stran obrazce $8 a konečně 
uvnitř dvou protilehlých a vně druhých dvou protilehlých stran obrazce (£; 
nebo k jest 
/3) vně čtyřstranu 21, takže jeho dotyčné body s uvažovanými teč¬ 
nami, které v a) byly pro strany obrazců 2Í, 23 vnitřními, nyní jsou 
vnějšími, a naopak, kdežto pro (£ jsou souhlasně vnitřními neb vnějšími. 
Pro tyto obrazce platí vztahy: 
v a) 1) pro W:AB + CD = AD + CB, 
2) pro 23: BE + DF=BF + DÉ, 
3) pro (£: AE-\-AF=CE J r CF ) 
v (!) 4) pro SA. AB + AD = CB+CD, 
5) pro 23: EB-\~ED = FB-\-FD, 
6) pro d: E A + EC =F A +FC. 
Dle toho musíme uvažovati šest různých případů. 
8. Případ 1. 
Čtyřstranu 21 = A B C D opišme jako dříve rovnoběžník A 0 B 0 C 0 D 0 
a tomuto vepišme čtyřstran A'B'C'D', jehož strany jsou rovnoběžný ke 
stranám obrazce 2Í, což dle dřívějšího jest vždy možno. 
Zde nutno rozlišiti tři další případy: 
a) Body A', B',C', D' nechť leží (obr. 8.) uvnitř stran A 0 B 0 C 0 D 0 . 
Prodlužme na př. A B do A' na D 0 C 0 , D C do D' na B 0 C 0 ; pak jest 
dle dřívějšího (čl. 5.) A'D' || A D a A'BC D' jest tečnovým čtyřstranem 
téhož druhu jako 21. 
Sestrojíme-li rovnoběžníky D'D 0 C’ D*, C C 0 B' C*, B' B 0 A' B*, 
A'A 0 D'A*, obdržíme rovnoběžník A* B* C* D*. Označme příslušně A", C" 
průseky přímek A 'A* a C' C* s B D a dále B", D" průseky přímek B' B* 
a D'D* sAC. Tím nabudeme čtyřúhelníku A" B" C" D", jehož obsah, 
přihlížejíce též ke smyslu oběhu, abecedním pořádkem vyznačeného, 
označme P", značí-li P, P' , P 0 obsahy obrazců ABCD, A' B' C' D ', 
A 0 B 0 C 0 D 0 . 
Především jest 
Po = 2P- 
Jsou-li dále A«, A y, Ad obsahy trojúhelníků ^4 0 ^4'D', B 0 B f A', 
C 0 C'B' } D 0 D'C', jest, přihlížíme-li ke smyslu oběhu, 
nebo 
tedy 
P 0 = 2 (A« + A/? + A y + As) + A*B*C*D* 
Po = 2 (A a + A 3 + A y + Aá) + 2 P", 
p = An + A; 1 ? + Ay + A<5 + P" ■ 
( 1 ) 
( 2 ) 
Mimo to jest 
P' — A« + A(3 + Ay A s + 2 P". 
(3) 
