12 
Odečtením těchto rovnic dostáváme 
P = P'—P". (4) 
Sestrojme ku B C D'A r obrazec podobné položeny na př. pro B jako 
střed podobnosti tak, aby bodu C 0 odpovídal bod B '; obdržíme tečnový 
čtyřstran ABCĎ, který jest shodný s A" B" C"D". Značí-li a , b, c, d 
dle oběhu obvodu A B C D orientované délky stran A B, B C, CD, D A 
čtyřstranu A B C D, obdobně a', b' , c', ď pro A' B' C D' a a" , b" c" , d" 
pro A"B"C"D", platí vztahy 
a' = ■ A~ a "> b' = b -j- b ", c' = c -j- c", ď — d -(- d . (5) 
Položíme-li 
u = a J rbA~ cJ rd, u' = a' + b' + c' + ď , u"= a -\- b + c 
d", 
jest 
ii' = a d - ^ • 
Vztahy tyto platí obecně. 
Přejdeme-li všude k abso¬ 
lutním. hodnotám, vidíme v na¬ 
šem specielním případě, že dvě 
protilehlé strany v A'B'C'D' 
jsou menší než příslušné strany 
v A B C D a to rozdíl součtu 
těchto a součtu oněch jest roven 
součtu příslušných protilehlých 
stran v A" B" C" D", kdežto 
druhé dvě jsou větší než příslušné 
strany v A B C D a rozdíl součtu 
oněch a součtu těchto rovná se 
součtu druhých dvou protilehlých stran čtyřstranu A B C D . Ježto 
pak pro tento čtyřstran součet prvých dvou protilehlých stran jest roven 
součtu druhých dvou, plyne, že 
u' = U) 
při tom 
\P\=\P'\ +l^"l 
Béřeme-li délky zde uvažované absolutně, jest tedy 
a' + c' = [a + c) ±: ( a " + c"), 
b' + ď = (b + d) + (b" + d"), 
při čemž nutno bráti současně horní nebo dolní znaménka, 
a odečtením rovnic těch obdržíme 
a' -j- b' + c' -|- d = u, 
a' -f c' — b' — ď — ± u" 
Sečtením 
XXXIV. 
