13 
a vzhledem k (11) a (12) v oddílu I. opět 
P' = 
1 
■{ 
A . A' + B } " B' + C C' 4- A' * 
4 sin -±- gin - sin Mi. 
C r Z) / 
sin — srn — srn — — (V + 6' + c' + ď, V 
5 ' 
C' 
Z)' 
cos — cos -y- cos — cos 9 
{a’ — V + c' — ^') 2 ( . 
Tím nabýváme vzorce Sturmova. 
/1 , D , * ) r ý ruh ý další P h 'P ad vzniká > leží-li (obr. 9.) jedna strana obrazce 
ABC L) , na pr. A'B\ mimo rovnoběžník A 0 B 0 C 0 D 0 . Zde jsou tedy 
dva sousední vrcholy A', B' mimo obvod A a B 0 C 0 D 0 -, třetí vrchol C', 
jenž leží na C 0 D 0 , může pak padnouti na obvod A 0 B 0 C 0 D 0 nebo mimo 
t-j - ng j. Předpokládáme-li prvé, 
-—fc—« „ P ak 3 est tomu tak také pro bod 
D D r , ježto C’ D’ leží zde uvnitř 
rovnoběžníku. A'B'C'D' jest 
nyní čtyřúhelníkem přeťatým. 
Je-li X průsečík stran B'C', 
D' A', jest P' rovno rozdílu 
A'B'X — XD'C'. 
Předpokládejme v dal¬ 
ším orientaci stran čtyřstranu 
A B C D vždy za positivní a 
označujme písmeny vždy ab¬ 
solutní délky úseček uvažova¬ 
ných. Jsou pak zde oriento¬ 
vány A B, A' B' nestejně, 
kdežto páry B C, B'C r ; CD, 
C' D'; D A, D' A f navzájem stejně a dále nesouhlasnou orientaci mají 
páry stran A B, A" B" ; C D, C" D" a opak platí pro páry B C B" C" ■ 
D A, D"A". 
Zobrazme čtyřúhelník A"B"C"D" podobně tak, že na př. strana 
D A přechází v délku rovnou D A, a posuňme útvar odvozený tak, 
aby měl s A BC D společnou stranu D A ; jest pak patrno, že skutečně a" 
a c" jsou záporné a b", d" kladné. 
Strana A' B' = a' leží mimo A 0 B 0 C 0 D 0 a jest tedy smyslu nesou¬ 
hlasného s a, kdežto strany b' , c', ď , které procházejí vnitřkem rovnoběž¬ 
níka, mají se stranami b, c, d smysl souhlasný. 
Vyplývá tedy zde z rovnice (5): 
a = a a , b = b - J- b ", c' = c — c", ď = d T d n 
čili 
<*' = —ci, V = b" + b, c' = — c" + c, ď = d" 4- d 
Obr. 9. 
XXXIV. 
