14 
a poněvadž 
a + c— b — d = 0, a" + c" b" d =0, 
jest 
— a' -\- b' c' ď = a-\-b-\-c J rd 
a’ + b' — c' -\- ď = a"-\rb"-\-c"-\- d". 
O úhlech čtyřstranu A' B' C' D', beřeme-li každý z nich menší než 
180°, platí: 
A' + A = 180°, B' + B = 180°, C’ = C, D' = D. 
Dostáváme tedy z (11) a (12) vzorce 
P = T 
A' B' . C’ . D' 
cos — cos — sin — sin — 
P" = 
■ . A' + B' B’ — C C — A' 
sin - - - cos - 2 - cos -g- 
A r B' C D' 
sin —r— sin —- cos —r- cos —— 
2 2 2 l _ u „* K 
1 
T * . A’ + B’ B' — C C'—A 
sm -—- cos -g- cos - ý— 
Označíme-li smysl oběhu plochy P jako positivní, jest 
P' = — 1 
. A' + B' B' 
4 sm --- cos - 
C’ C — A 
- cos -«— 
A ' B' . C' . D' v 2 
cos —— cos -y- sm -g - sm —— (— a + o + c -j- a ) 
. A’ . B’ C’ D" . , ,, , , ,,. 2 \ 
- sm —— —— cos —— cos —— [a + o — c + a ) > 
c) Třetí případ další vzniká, leží-li všecky čtyři body A', B\ C', D r 
mimo obvod A Q B Q C 0 D Q) což není jinak možno, nežli že dvě protilehlé 
strany čtyřstranu A' B r C D', na př. A' B', C' D' , neleží v žádném vnitř¬ 
ním úhlu rovnoběžníka A 0 B 0 C 0 D 0 , při čemž každá ze druhých dvou 
protilehlých stran prochází aspoň jedním z úhlů těch, pročež A' B' C' D 
jest čtyřúhelníkem konvexním. 
Píšeme-li v předcházejícím — c' místo c', dávají zde rovnice (5) 
— a' — a = — a", b' — b = b", — c' — c = — c", ď — d = d" 
čili 
a' = — a + a", b' = b + b", c' = — c + c", ď = d + d", 
z čehož plyne 
— a' A-b' — c' + ď = a + b + c + d 
ď T - b' -(- c' -f- ď = cl" -\~b"-\~c' -(- d . 
XXXIV. 
