15 
Poněvadž pak zde 
A' Ar A = 180°, B' + B= 180«, C' + C=180», D' + D = 180°, 
dostáváme vzorec 
P' = 
4 sin 
. A' + B' . B' + C’ C + A' 
i 'í'7. -- e'í/i/i 
sin 
sm 
í A' B’ C’ D’ 
i cos — cos — cos — cos — {—a' + b' — c’ + ď ) 2 
. A' . B' . C' D' 
"• -jj- sin — sin — sin ■ — 
sm sm —^ sin ( a ' + b’ + c' + ď) 2 l 
9. Odvoďme získaný výsledek ještě jinou cestou, která platí pro 
všecky případy, ať vrcholy A', B', C', D' leží jakkoli na přímkách A 0 B 0 , 
B„ C 0; C 0 D 0 , D 0 A 0 . Orientujme všecky přímky a plochy a opišme obvod 
A'B'C'D' koncovým bodem proměnného vektoru vycházejícího z jednoho 
vrcholu čtyřúhelníka A*B*C*D* jako pólu. Zvolíme-li na př. vrchol B*, 
jest, též co do znaménka (na př. obr. 9.): 
A' B' C D' = A' B' B* + B' C B* + C' D' B* + D' A' B*. 
Opíšeme-li C’ D' B* z pólu D*, jest 
C D f B* = C D f D* + D' B* D* + B* C D*, 
! akže 
P B' C' D’ = A' B' £* + B' C' B*-\- C' D' D* -f D' £*£)* + B*C' D* + 
+ D' A' B*. 
Označme dále A průsečík A' A" . C 0 D 0 , B průsečík B' B" . Z) 0 A 0 , 
) průsečík D' D" . B 0 C 0 . Můžeme pak psáti 
1 ' B' C' D' = | [A' B 0 B' £* + B' C 0 A B*+ C’ D 0 D' D* + D'5C*í)*-f 
+ C D*A*A + A' B* B A 0 } 
ili 
A'B'C'D'= A'B 0 B'B* + B* B'C 0 A + C'D 0 D' D* + D* D'BC* + 
+ AC'C*B* + B*C*D*A* + A' B* B A 0 . 
Prvé dva členy pravé strany, jakož i další dva můžeme sečísti známým 
působem; dostáváme 
A' B'C’ D' = A' B 0 C 0 A + C' D„ B C* + A C' C* B* + A* B*C* D* + 
+ A' B* B A„ 
= A' B 0 C 0 A + D 0 BC* C' + C' C* B* A + A* B* C* D* + 
+ A'B*BA„. 
XXXIV. 
