16 
Sečteme-li pak druhý a třetí člen v právo, bude 
2 A' B'C' D' = A' B 0 C 0 A + D 0 B B* Á + A* B* C* D* + A'B* B A a 
= A' B 0 C 0 A + A D 0 BB* + B* B A 0 A' + A* B* C* D* 
= A' B 0 C 0 A + A D 0 A 0 A P + A* B* C* D* 
= B 0 C 0 A A' + D 0 A 0 A' A + A* B* C* D*. 
Tedy konečně 
2 A' B' C' D’ = A 0 B 0 C 0 D 0 + A* B* C* D*. 
Poněvadž pak čtyřúhelník A B C D může bytí konvexní, konkávni 
nebo přeťatý, pišme 
ABCD = CAB + CDA = \[CA B 0 C 0 + A C D 0 A 0 ] = 
= 1 (B 0 C 0 CA+ D 0 A 0 A C) = J B 0 C 0 D 0 A 0 
a obdobně obdržíme 
A" B" C" D” = \ A* B* C* D* ; 
tím dostáváme obecně platný vztah 
p’ = p + p". 
Poněvadž strana A’ B' leží mezi rovnoběžkami A* B*, B 0 C 0 a strana 
B A mezi B 0 C 0 , A C, při čemž A" B" jest mezi A* B*. A C, ježto dále 
B’C' leží mezi B* C*, D 0 C 0 , strana CB mezi D 0 C 0 , BD, strana B”C" 
mezi B* C*, BD, obdobně C'D' mezi C* D*, D 0 A 0 , strana D C mezi D„ A 0 . 
CA, strana C" D" mezi C*D*, CA a konečně strana D' A' mezi D* A* 
A 0 B 0 , strana AD mezi A 0 B 0 , DB, strana D"A" mezi D*A*, DB, plat: 
obecně vztahy 
A'B' + BA = A"B", B'C’ + CB = B"C", 
C' D' + DC = C" D", D'A' + AD= D"A". (5') 
10. Uvažujme nyní všech šest případů jednoduchých čtyřstranů kruž 
ničí opsaných (čl. 7.) a vyjádřeme nejprve plošné obsahy P čtyřstranů těch 
Případ 1. (Obr. 6.) 
Položme A B = a, B C = b, C D = c, D A = d. 
Jest pak a — b + c — d — 0, při čemž pro P našli jsme výrazy 
Pi 
Pi = 
C + A 
sin - — 
- sin — 
2 
— sm — 
2 
V‘ 
. A 
. B 
C . 
D 
sm — 
sm~Y 
sin 
— sm 
2 
. A 
. B 
C . 
D 
sm — 
sm — 
sin 
— sm 
2 
a • A T - B 
4 sin --— sm 
(a + b + c + d) 2 . 
sm 
XXXIV. 
