19 
tedy 
*6 = 
A + B B — C . C — A 
cos - - - cos - - - sin - 2 — 
. A B . C D 
sm — cos — sm — cos 
P« = 
.A B . C D 
sm cos — sm — cos — 
Z Z Z Z 
. A B B — C . C — A 
4 cos- - - cos--- sm --- 
Zde protíná ovšem kružnici na rozdíl od případu 3) přímka B D, 
přímka A C jde mimo ni. 
Ze vzorců našich vysvítá, že případy 3)‘a 6) nejsou navzájem různý. 
PíŠeme-li v případe 3) na místo A, B,C, D písmeny B, A, D, C, přecházejí 
vzorce tohoto případu ve vzorce případu 6) a naopak; vzájemný přechod 
obou tvarů čtyřstranu nastává, je-li A B || C D. Právě tak dospíváme 
v případech 4) a 5), jakož i v případech 1) a 2) k identickým vztahům. 
Správná kombinace znamének v činiteli, ze stran čtyřúhelníka utvořeném, 
ve vzorci pro obsah plyne z levé strany rovnice, která udává příslušný 
vztah mezi délkami stran, změnou znamének dvou protilehlých stran. 
11. Přiřazovali jsme v předcházejícím určitým způsobem čtyřstranu 
tečnovému ABCD čtyřstran jiný A"A"C"D" tak, že příslušné stran} * 1 2 3 * * * 7 
obou obrazců byly rovnoběžný; věnujme nyní bližší pozornost tvaru obou 
čtyřstranů se zřetelem na souvislost v čl. 5. odvozenou. Souvislost ta 
jest následující. 
1. ) Náleží-li daný čtyřstran ABCD případu 1.), platí totéž o čtyř¬ 
stranu přiřazeném a dvě protilehlé strany prvého mají touž orientaci jako 
příslušné protilehlé strany druhého, kdežto o druhých stranách platí opak; 
příslušné úhly obou obrazců jsou výplňkové. Čtyřstrany mají nesouhlasný 
smysl oběhu. K těmže vztahům dospíváme, jde-li o čtyřstran pří¬ 
padu 4.) 
2. ) Máme-li dán čtyřstran případu 2), náleží čtyřstran přiřazený 
případu 5) a naopak; vydutý úhel jednoho jest o 180° větší nežli příslušný 
úhel druhého a naopak, kdežto ostatní dva úhly jednoho rovnají se úhlům 
příslušným druhého. Dvě přilehlé strany, z nichž jedna jest ramenem 
dutého úhlu, mají touž orientaci jako strany příslušné; druhé dvě strany 
mají orientaci různou. Smysl oběhu obou čtyřstranů jest týž. 
3. ) Jde-li o čtyřstran případu 3), náleží druhý čtyřstran případu 6) 
a naopak; úhly jednoho jsou rovny úhlům druhého a příslušné strany jsou 
stejně orientovány. 
12. Z iiplného rozboru případu 1) (Čl. 8.) vidíme, že libovolný jedno¬ 
duchý čtyřstran A' B’ O D' můžeme různými způsoby vyjádřiti jako alge¬ 
braický součet dvou jednoduchých čtyřstranů tečnových ABCD , A" B" 
C"D Nebudeme zobrazovati všecky zde možné případy; zobrazení to 
xxxiv. 
2* 
