20 
neskytá obtíží. Abychom aspoň přehlédli možno případy, zvolme pomocnou 
kružnici u a veďme k ní všecky tečny rovnoběžné ke stranám čtyřstranu 
A' B' C’ D'. Při tom označme a v a 2 tečny rovnoběžné k a — A B, obdobně 
b v i c v c 2 > d 2 tečny rovnoběžné ke stranám příslušným b, c, d. 
Z těchto tečen jako stran můžeme nejprve utvořiti čtyřstrany 
a x b x q d x , a x b x q d 2 , a x b x c 2 d x , a x b 2 q d x , a 2 b x q d x , a 2 b x q d 2 , a 2 b x c 2 d v 
b , 
^2 ^1 ^ 1 ’ 
Z ostatních osmi čtyřstranů, které ještě možno utvořiti, jest vždy 
jeden souměrný k jednomu z vytčených dle středu zvoleného kruhu; jejich 
úhlopříčny jsou rovnoběžný k úhlopříčnám příslušných čtyřstranů sou¬ 
měrných. 
Dva takové souměrně položené čtyřstrany vedou k jedinému rovno¬ 
běžníku A 0 B 0 C 0 D 0 , který jest čtyřstranům A'B'0'D', ABCD sou¬ 
časně opsán a z něhož pak známým způsobem odvodíme rovnoběžník 
A*B*C*.D*, opsaný současně čtyřstranům A' B' C' D ', A"B"C"D". 
Čtyřstran A" B " C" D" má tu vlastnost, že jeho strany jsou též rovno¬ 
běžný ke stranám jednoho z osmi vytčených čtyřstranů a x b x q d x , . . . . 
a 2 b 2 q d x tak, že i též pořad příslušných stran jest týž. Tím rozděleno 
jest těchto osm jednoduchých čtyřstranů kružnici u opsaných ve čtyři 
páry. Ze souvislosti právě odvozené čtyřstranů ABCD, A"B n C"D" 
plyne, že ony dva tečnové čtyřstrany jim odpovídající mají společný dvě 
protilehlé strany a vedlejší vrchol, ve kterém se strany ty protínají, při 
čemž druhé dvě protilehlé strany jednoho jsou rovnoběžný ku příslušným 
stranám druhého. Tím vzniká tedy dále uvedené seskupení oněch osmi 
čtyřstranů v následující páry té vlastnosti, že úhlopříčny obou čtyřstranů 
každého páru jsou navzájem rovnoběžný: 
1) a x b x q d x 2) a x b x q d 2 3) a x b L c 2 d x 4) a x b x c 2 d 2 
ci x b 2 C x d 2 cl x bet o x d x cl 2 b x q d^ ci 2 b x c x d 2 . (6) 
Správnost těchto výroků plyne z předcházejícího; můžeme ji však 
přímo prokázati: Je-li dán (obr. 10.) libovolný čtyřstran A' B' C' D' 
a je-li Ap Bp C^ D^ čtyřstran kružnici u opsaný, jehož strany jsou rovno¬ 
běžný k příslušným stranám daného, veďme na př. bodem D rovnoběžku 
k úhlopříčně A^C^ až protne B^ C^ v bodě B^, bodem C rovnoběžku 
k úhlopříčně B^D^ až protne A^D^ v bodě A' . Tím obdržíme čtyřstran 
C M Áp Bp, o němž víme (čl. 5.), že jest A^ B^ || A B a že jest opsán 
kružnici která má s u jedním bodem podobnosti průsečík K společných 
stran A^ DB^ C^ obou čtyřstranů A^ B^ C^ D^, A ^ B ^ C^ D u . Sestrojme 
k poslednímu čtyřstranu dotýkajícímu se u' čtyřstran A" B ^ C ” D" pří¬ 
slušný podobností mezi u' a u ; pak mají A^ B^ C^ D , A^ B^ C" D " dvě 
protilehlé strany A^ D u> A" D"; B^ C fl , B" C" na společných tečnách, kdežto 
XXXIV. 
