24 
takže 
a' + P — c' — ď = T (a" — 6" c" 
a' — P — c' -J- d r = a — b — c + d. 
Ze vztahu 
plyne zde 
P' = P + P" 
P' = | P | — | P" | , 
d n 
načež použitím vzorců pro P 4 dostaneme 
1 
P' = 
A'+ B' P' + C' . C' + .4' 
4 COS -?r—— cos -~- sm 
9! 
• A' B’ . C’ D' , ,, , , ,, v 
— sm -jjj— cos —— S 2 W -y cos (« O —■ c -f- a ) 
.4' . B’ 
COS -jr- sm —cos 
(«' + 6'-c'-rf') 2 ] . 
Ze všech jednoduchých konvexních čtyřstranů o stejných úhlech 
v témž pořadu, pro které rozdíl (ď + a') — (P + c') má konstantní délku, 
má tečnový čtyřstran případu 4) největší obsah a naopak ze všech, které 
mají stejný obsah, má tečnový čtyřstran případu 4) nejmenší rozdíl 
(ď + a') — (P + c'). Neboť pro čtyřstran ten jest a' + P — c' — ď = 0, 
tedy také P" — 0. 
15. Konečně mějme ještě případ konkávního čtyřstranů A' B' C' D , 
jejž porovnejme s konkávním čtyřstranem tečnovým A B C D, jenž má 
s ním stejné úhly v témž pořadu. Označení zvolme tak, že C, C jsou úhly 
vyduté. Náleží-li tečnový čtyřstran náš případu 2), obdržíme touž cestou 
jako dříve 
a' + P P + ď = cl 4“ b 4- c + d, 
| a ' _ v + c’ — ď | = | a" — P' — c" + d" |, 
A" = x + A\ B" = B\ C" = C — sr, D" = D*, 
tedv 
P' = 
P' = | P| + | P" |, 
1 
. A’ + B’ . B' + C' . C'+A' * 
4 sm -^- 2 - StU -2- 
r 4' . p' . c' . D r ., , ,, . , . ,,. a 
I sw -y sm — sm -y sm -£- (« + & + c + ^) 2 
4' P' C' D’ ,, 
— cos — cos — cos — cos — ( a — o + c “ ) J , 
při čemž první člen v závorce jest stále positivní, člen druhy negativní 
takže obdržíme vždy absolutní součet členů. 
XXXIV. 
