25 
To vede k výsledku: 
Mají-li konkávní čtyřstrany stejné úhly v témž pořadu a stejný obvod, 
'jest ten, jemuž lze vepsati kvuznici způsobem v případu 2 ) vytčeným, z nich 
nej menší. 
Skutečně jest P' = P, je-li a' — b' + c' — ď = 0, t. j. je-li P' tečno¬ 
vým čtyřstranem toho druhu. 
Náleží-li tečnový čtyřstran případu 5) a je-li jinak v témž vztahu 
k A' B' C’ D', jest rovněž P' = | P | -j- | P" | a 
P' = 
1 
4 cos 
A' + B' B' + 
c r 
cos 
sin 
C' + A' 
r . A' B' . C' D' , 
• ^ — sin — cos — sm — cos — (a' — b' — c' -f ď) 2 + 
A' B' C D' ~\ 
+ cos — sin ~Y cos ~Y sin — (a' + b' — c' — ď) 2 , 
při čemž výraz za prvním znaménkem v závorce jest vždy positivní, za 
druhým negativní, takže výraz v závorce rovná se absolutnímu součtu 
těchto členů, jest však záporný; ježto pak jmenovatel jest zde vždy 
negativní, jest celý výraz v právo positivní. 
Mají-li tedy konkávní čtyřstrany stejné úhly v témž pořadu a je-li 
pro délky jejich stran a', b', c', ď, které jsou tak uspořádány, že b', c' tvoří 
úhel vydutý, součet rozdílů protilehlých stran (a' — c') -f- (ď —■ b') kon¬ 
stantní, jest tečnový čtyřstran případu 5) z nich nej menší. 
Vidíme totiž z posledního vzorce, že P' jest skutečně minimální, 
je-li a' + V — c' — ď = 0. 
Ostatní páry tečnových čtyřstranů, které jsou uvedeným dříve způ¬ 
sobem konkavnímu čtyřstranů A' B' C/ D' přiřazeny, mají k němu rovno¬ 
běžné strany, aniž by však příslušné úhly byly rovny. Je-li na př. vydutý 
uhel při B', ve čtyřstranů A BC D však, který nechť náleží případu 5), 
při C, tedy ve čtyřstranů A" B"C"D", který náleží případu 2), při A", 
dospějeme naší cestou ke vzorci 
P' = 
1 
, . A' + B’ B' + C’ A' + C' 
4 sm --- cos - j- - cos - - 
Z £ 2 
r . A’ . B’ c D’ 
y — sm — sm -y COS — cos — ( a ' + b’ — c’ + ď) 2 + 
COS 
B' C’ D r 
cos 2 sin ~ sin — ( a -j— b -J- c d ,s j 
Podobně dospěli bychom pro všecka možná přiřazení každého jiného 
čtyřstranů ke dvěma čtyřstranům tečnovým ku příslušným vzorcům pro P'. 
XXXIV. 
3 
