ROČNÍK XXII. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 36. 
O dvou plochách stupně čtvrtého. 
Podává M. Lerch v Brně. 
S 15. obr. v textu. 
(Předloženo dne 20. června 1913.) 
I. 
1. Nechť se rotační kužel otáčí kolem svého vrcholu A tak, aby 
jeho osa zůstávala v dané rovině O x y; rovina vedená pevnou přímkou O z 
(kolmou na O x y) kolmo na osu kužele protíná jej v kruhu F; souhrn 
těchto kruhů naplňuje určitou plochu stupně čtvrtého, jejíž body M 
mají vlastnost, že přímka A M svírá s rovinou M O z stálý úhel, z kteréžto 
příčiny sluje isogonální* *) plochou bodu A a přímky O z. 
Položme osu Ox pravoúhlé soustavy souřadnic do přímky O A, 
a budte souřadnice bodu A (x = a, y = z = 0). 
Strana kužele A K ležící v rovině O xy svírá s rovinou KO z kolmou 
na osu kužele A <s týž úhel & jako s její stopou O K; úhel OKA = # je 
stálý a bod K opisuje určitý kruh (K) procházející body A, O; bud B 
jeho střed. Bod K jakožto průsek strany kužele s rovinou K O z náleží 
kruhu F a jest jeho stopou na rovině O xy; střed kruhu F je patrně 
průsek <3 osy kužele A o s přímkou OK, a tedy opisuje tento střed kruž¬ 
nici [O A) nad průměrem O A. 
Odtud jednoduchá konstrukce kruhů na ploše isogonální*): V rovině 
0 xy vedeme kruh (K) hovící podmínce <3C O K A = & - konst., a v rovi¬ 
nách svazku 0 z sestrojíme kruhy r mající své středy na kruhu (O A) 
a protínající kruh (K). 
Analytické vyjádření bodů plochy isogonální obdržíme takto: Zna¬ 
menejme (p úhel X O K určující polohu roviny sečné K O z, čímž určen 
*) L. Heífter, tíber gewisse Fláchen vierter Ordnung (Isogonalfláchen). 
Journal f. d. reine u. angew. Mathematik, 115. 
*) Heffter, 1. c. 
Rozpravy: Čís. 30. Tr. II. Roč. XXII. 
XXXVI . 
1 
