3 
Pravoúhlé souřadnice bodu M na ploše isogonální určeného para- 
metry qp a « znějí tedy 
í x = (a cos qp -|- c cos a sin qp) cos qp 
(^) \ y — {cl cos <P c cos a sin qp) sin qp 
( z = c sin a sin qp. 
Povrchové kruhy r mají rovnici <p = konst. 
2. Z rovnic (2) máme postupně 
Í x 2, + y 2 = (« cos qp + c sin qp cos a) 2 , 
% 2 + y 2 + 2 2 = a 2 cos> + c 2 wVy + 2 a c cos a siny cos w 
(x «) 2 -|- y 2 z 2 = (a 2 -f- c 2 ) sin 2 (f. 
Násobením prvního a třetího těchto výrazů vychází vzhledem 
k hodnotě y dle (2): 
(x 2 + y 2 + z 2 — 2ax + a 2 ) {x 2 + y 2 ) = (a 2 + c 2 ) y 2 
Clil*) 
(4) [(* - a) 2 + y 2 + *] (* 2 + y 2 ) = ^ y2 = (fl i + c2) y. 
Plocha isogonální přímky a bodu je tedy stupně 4.; prochází jedno¬ 
duše imaginárním kruhem v nekonečnu, a obsahuje nekonečně vzdálené 
přímky imaginárních rovin 
x + i y = 0. 
Stopa plochy na rovině O xy je patrně kruh (K) a kruh s ním sou¬ 
měrný vůči O x. Rovnice kruhu (. K ) zní 
x 2 + y 2 — cl x — c y = 0, 
soustava obou kruhů dává 
(x 2 -f- y 2 — a x) 2 = c 2 y 2 ; 
z rovnice (4) pak obdržíme pro z = 0 rovnici tutéž 
(x 2 + y 2 ) 2 — 2 a x (x 2 + y 2 ) + a 2 x 2 = c 2 y 2 . 
Plocha isogonální má dále vlastnost, že její průsečnice s rovinami 
různoběžnými s osou O z procházejí kruhovými body v nekonečnu, 
a stejnou vlastnost mají jejich průměty do roviny Oxy (půdorysy). 
Rovnice (4) vyjadřuje metrický vztah 
mt = + - Z sin ' p . 
sin fr 
Zvolíme-li bod A za pól, přímku A z \\ O z za osu polární a rovinu 
A x z za rovinu polární, a znamenáme-li průvodič polární A M = q, 
polární úhel M A z = & (polární dálka), a úhel poledníkový o, znějí 
transformační rovnice 
x = a - j - q sin & cos oj, y = y sin (?) sin co , z - q cos (?), 
*) Hefíter, 1. c. 
1 * 
XXXVI. 
