6 
Dva kořeny u této rovnice splynou, platí-li 
v 2 (a v + 2 b 2 — g 2 ) 2 = 4 b 2 v 2 (v 2 — a v + & 2 )• 
Nehledíme-li k řešení v = 0, jež podává dvojný bod u = 0, v = 0, 
máme rovnici druhého stupně 
(a 2 — 4 b 2 ) v 2 + 2 a (4 b 2 — g 2 ) v + (2 b 2 — g 2 ) 2 — 4 & 4 = 0, 
čili 
c 2 v 2 — 2 a (c 2 — 2 2 ) v + g 2 (c 2 — z 2 ) = 0, 
takže vychází 
a (c 2 — z 2 ) + 2 i b zV c 2 — z 2 
v = — -. 
c z 
Ohniska bicirkulární čáry 4. stupně z — konst. jsou tedy určena 
souřadnicemi*) 
a ( c 2 — z 2 ) z V a 2 + c 2 V c 2 — z 2 
*0 = -3-- y o = ±-^-• 
Zavedeme-li paramétr ca substitucí z = csinoa, obdržíme 
(. B ) x 0 = a cos 2 cj, y 0 = V a 2 + c 2 sin co cos co, z = c sin co, 
při čemž bylo lze dvojité znamení potlačiti, ana čára se reprodukuje zá¬ 
měnou 7t - — co za co. 
Porovnejme ještě výrazy ( B ) píšíce v nich co = <p s hodnotami sou- 
7C 
řadnic bodu <p na čáře a = — , t. j. dle (2) 
Z 
x = a cos 2 cp, y = a sin cp cos cp, z = c sin cp. 
Patrně bude 
V a 2 + c 2 
x 0 = x, y 0 == --- y, z 0 = z. 
*) Inversí 
R- 
i? 2 
x 1 + y 2 
x, y t = 
vzn : kne z cáry naší 
+ y 2__ 2a x+ g 2 ) (x 2 + y 2 ) = (a 2 + c 2 ) y 2 {g 2 = a 2 + z 2 ) 
hyperbola 
g 2 x 2 — ( c 2 — z 2 ) y 2 ~2aR 2 x 1 + i? 4 = 0 ; 
její reálná osa má rovnici 
*i 
aR 2 
a 2 + 
osa pomyslná je O x\ její ohniska jsou inversn' body ohnisek čáry, a slouží 
prvnější naopak ku geometrickému stanovení těchto. 
XXXVI. 
