7 
,,Geometrickým místem ohnisek bicirkulárních čar 4. stupně, 
které jsou řezy z = konst. isogonální plochy (4), jest racionální křivka 
4. stupně, která z čáry a = ~ na této ploše vznikne affinitou 
x 0 = x, y 0 
y 
z. 
sin ■ 0 
Abychom určili singulární ohniska, t. j. prúsečné body tečen v kruho¬ 
vých bodech úběžnych, vratme se k rovnici ( A ). Kruhové body y = i x 
a y — i x znamenejme J 1 a J 2) takže na J x jest v == oo a na J 2 pak 
u = oo. 
Blíži-li se bod čáry poloze J lt zůstává u konečné a v roste absolutně 
do nekonečna. Z rovnice (A) upravené takto 
«,2 
U 2 [ 1 
-)—«( 
a 
2 b 2 —- g 2 \ 
-) + b 2 = o 
v / 
máme pro v = oo rovnici 
# 2 — a « + 6 2 = 0, 
jejíž kořeny jsou souřadnice tečen ve dvojném bodě J x ; patrně 
2 u = a +_ Y a 2 —A b 2 = a+_i c, 
tedy 
>>■Singulární ohniska řezů z = konst. naplňují přímky 
a , c 
X = T- y = ± Y 
které procházejí středy základních kruhů (K) a (. K ') 
x 2 + y 2 — a x~ c y — 0. 
Cárá z — konst.jest obálkou kružnic 
A 2 (x 2 + y 2 ) + 
2 a 
sin tř 
A y + (x — a) 2 + y 2 + z 
■ 2 _ 
0, 
které po dosazení nového parametru /3 (tg P = A) mají rovnici 
(K f ) x 
9 , 0 , 2a sin 3 cos 3 
y 2 H- ——t- y ■—-2a cos 2 (i . a; -j- (a 2 + 2 2 ) cos 2 /? = 0. 
Sí» 0“ 
Střed kruhu 
0 _ a sin 3 cos 3 
x 0 = a cos 2 {$, y 0 =-- 
sin ir 
opisuje ellipsu 
(**— l ) 2 + y 2 
sin 2 = -ý- , 
dále je mocnost kruhu pro bod O čtverec reálné veličiny 
^ — V a 2 + z 2 cos 3 ; 
XXXVI. 
