9 
á 2 5 2 (Ě — a) 2 = V S [a 2 5 — {a 2 + c 2 ) r 2 ], 
aneb po redukci*) 
[a 2 5 — {a 2 + c 2 ) V]rj 2 S = 0 . 
Řešení r/ 2 = 0 podává dvojnásobnou rovinu O x z, která protíná 
plochu v čáře 
x 2 [(x — a) 2 + z 2 ] = 0, 
jež sestává z dvojnásob vzaté osy O z a z páru isotropických přímek 
z bodu A vycházejících. Každá přímka z bodu A vedená v rovině O x z 
protíná dvojnou přímku O z, t. j. plochu ve dvou splývajících bodech. 
Další řešení 5 = 0 podává imaginární kužel s vrcholem A, obsahující 
úběžný kruh; jeho průseč s plochou isogonální je skutečně dvojnásobný 
tento kruh, neboť v rovnici (C') se pro 5 = 0 oba kořeny stanou nekoneč¬ 
nými. Další část průseče kužele s plochou hoví rovnici y 2 = 0. 
Tvar rovnice (4) ukazuje bezprostředně, že se plocha isogonální 
dotýká kužele 5 = 0 podél dvou přímek na rovině y = 0, takže tyto 
dvě pomyslné přímky tvoří část opsaného kužele. 
Konečně zbývá reálný faktor 
a 2 S — (a 2 + c 2 ) V = 0 
čili po změně označení 
( 6 a ) 
(x — a ) 2 + y 2 + 
(x — a ) 2 -f y 2 
sin 2 
aneb konečně 
(6) (x — a) 2 + y 2 = z 2 tg 2 #, 
jakožto rovnice reálného kužele opsaného ploše isogonální z vrcholu A ; 
kužel je rotační s osou A z, která se stranami jeho svírá úhel 
Na hybném kuželi, kterého jsme užili k vytvoření povrchových 
7t 
kruhů r, vedme přímky příslušné k úhlu a = +_ — ; ty leží na rovinách ve¬ 
dených osou A z a stojí kolmo na příslušných stranách opsaného kužele. 
Abychom určili průmět řezu kužele (6) s plochou, vylučme z z rovnic 
(6 a ) a (4); obdržíme 
(x 2 + y 2 ) [(x -— a) 2 -f- y 2 J = a 2 y 2 , 
čili což totéž jest 
(x 2 + y 2 — a x) 2 = 0. 
Dotyková čára plochy isogonální s kuželem opsaným z vrcholu A 
promítá se tedy do roviny O x y v kruh nad průměrem O A . 
(7) x 2 + y 2 — a x = 0, 
jak na u. m. již Heffter ukázal. 
*) Heffter, 1. c. 
XXXVI. 
