10 
Z rovnic (2) pak plyne, že tato čára odpovídá hodnotě a = — aneb 
Z 
7t 
a = -—; tyto dvě hodnoty podávají tutéž křivku. Můžeme tedy vý- 
sledek Heffterův doplniti takto: 
,,Kužel opsaný z vrcholu A dotýká se plochy isogonální podél 
7t 
Eudoxovy hyppopédy « = + — , která má parametrické vyjádření 
(7') x = a cos 2 cp, y — a sin cp cos cp, z = c sin cp 
a leží na kouli obsahující bod A 
/>2_ /~2 
x 2 + y 2 + z 2 = - x + C 2 . 
a 
Ustanovíme ještě kužel z vrcholu O ploše opsaný. Bod O leží v rovi¬ 
nách všech kruhů povrchových r a tečny těchto kruhů z bodu toho 
vedené tvoří opsaný kužel. 
Rovina kruhu r má rovnici 
y = t x, t = tg (p, 
takže pro její body 
x 2 + y 
2 = sin 2 <p. 
Dosadíme-li tuto hodnotu do rovnice (4), obdržíme 
(a) (x — a) 2 + y 2 + z 2 = (a 2 -f- c 2 ) sin 2 (p 
jakožto rovnici koule procházející kruhem U; bod T, ve kterém se 
tečna OT dotýká kruhu r, určí se jako průsek roviny s kruhem, podél 
kterého se dotýkají koule její tečny z bodu O vedené. Mocnost bodu O 
vzhledem ke kouli (a) jest 
OT 2 = a 2 — ( a 2 
tedy řečený kruh leží na kouli 
c 2 ) sin 2 qj, 
(b) x 2 + y 2 + z 2 = a 2 — ( a 2 + c 2 ) sin 2 (p. 
Průsečík koulí (a), ( b) s rovinou kruhu jT (y = t x) je hledaný bod T 
na čáře dotykové isogonální plochy s opsaným kuželem z vrcholu O. 
Odečtením rovnic ( a) a ( b) vychází 
a 2 + c 2 
x = a - sm* cp, 
a 
dále jest 
y = x tg (p , 
polární souřadnice bodu T x — průmětu bodu T — jsou pak r, cp, kde 
x c 2 sin 2 (p 
r ==-= a cos op---. 
cos cp a cos cp 
XXXVI. 
