Ve zvláštních případech zjednoduší se tato rovnice. Tak pro bod P 0 
ležící na ose 0 x bude y 0 = 0 = * 0 ; klademe ještě u 0 = u = 1, a rovnice 
poláry (10) obdrží tvar 
(11) 5 x x 0 + (x 0 — a) (x — a) V = g 2 y 2 . 
Rovnici průmětu dotykové čáry obdržíme vyloučením litery z 
z rovnice této a z rovnice plochy, dle které v našem případě 
S V = g 2 y 2 . 
Tu znásobíme rovnici poláry výrazem V a nahradíme S V jeho 
hodnotou g 2 y 2 ; vyjde 
(1 l a ) g 2 y 2 (V —x x 0 ) = (x 0 — a) (x — a) V 2 . 
Dotyková čára kužele opsaného z vrcholu na ose Ox promítá se 
do roviny x y v křivku stupně pátého. 
Ve zvláštním případě x 0 — a (P 0 =A) rozpadá se čára ta v dvoj¬ 
násobnou přímku 0 x, přímku úběžnou a v kruh V ax = 0, jenž 
výše byl nalezen. 
Přejde-li P 0 v úběžný bod osy 0 x, tedy u 0 = 0 = y 0 = z 0 , zní 
rovnice poláry 
(12) 5 x + V (x — a) = 0. 
Průmět dotykové čáry opsaného válce rovnoběžného s osou Ox 
bude čára stupně 5. 
(12 a ) (x — a) V 2 + g 2 x y 2 = 0, g 2 = a 2 + c 2 , 
jejíž rovnice v polárních souřadnicích zní 
a ±Va 2 — g 2 sin 2 2 (p . 
r — 2 cos (p 
parametrická rovnice dotykové čáry zní 
c 2 (1 + cos 2 «) tg 2 <P + 2 a c cos a = 0. 
Inversí r r 0 = g 2 přechází čára tato v křivku stupně 3. 
x 0 y 0 2 — a (x 2 + y 2 ) + g 2 *o = °> 
která ie rodu 1. Na ní leží bod x 0 = 4“ příslušný k x = a, y = 0. Kruhy 
J a 
procházející body O, A protínají tedy čáru (12 a ) pouze ve dvou proměn- 
ných bodech. 
Ke konstrukci se nejlépe hodí rovnice 
2 % — a + V a 2 — g 2 sin 2 2 y ; 
polární subnormála 
, d r 
r = —j — 
a cp 
XXXVI. 
