16 
(P') m x + n v + p — (m a + p) cos 2 y (n c cos a + p) sin 2 qp 
+ (m c cos a -J- n a) sin (p cos cp. 
Rovnice (a) bude splněna pro body čáry A, podaří-li se určití kon¬ 
stanty m, n, p tak, aby pravé strany rovnic (fi) (fť) splynuly. K tomu 
účelu máme rovnice 
m a + p = a 2 , n c cos a + p — c 2 , m c cos a n a — 2 a c cos a ; 
odečtením prvních dvou vychází 
— m a + n c cos a — c 2 — a 2 . 
Z posledních dvou rovnic vypočteme při označení (15 a ) 
(15 b ) 
4 q 2 m = ci (4 q 2 —• c 2 sin 2 u), 
4 (j 2 n —-- ( a 2 + c 2 ) c cos a, 
načež obdržíme 
4 q 2 p = a 2 c 2 sin 2 a, 
čímž tvrzení dokázáno. 
Čára A prochází bodem A (a sice odpovídá tento bod parametru 
cp — 0), tedy jím prochází také naše koule. Její střed znamenejme V; 
jeho souřadnice jsou 
.v 
m 
T 
i = o. 
a směrnice přímky A V bude dle toho 
n [a 2 4 - c 2 ) c cos a c 
—7— = — ' 9,9 • o ~~c~ = - cos a = — tgy; 
m — 2a a ( 4 q 1 + c L sm 2 a) a 
tu jest y úhel přímky OS s osou O x, takže —■ y jest úhel přímky A S s osou 
O x, t. j. směrnice přímky A V splývá se směrnicí přímky A S, a tedy 
„střed koule V leží na průměru AS kruhu A v “ 
Z toho vychází, že kruh A ] se v bodě A dotýká koule obsahující 
čáru A, a že tedy čára A je průseč koule s přímým kruhovým válcem, 
který se jí v bodě A dotýká. Taková čára podle Eudoxe Knid- 
ského sluje hyppopédou, a nazval ji Schiapparelli sférickou 
lemniskatou.*) 
Plocha isogonální obsahuje tedy spojitou řadu hvppopéd, a chceme 
vyšetřiti čáru v rovině základní O x y, kterou naplňují středy koulí těmito 
hyppopédami určených. 
Nalezené hodnoty 2 x = m, 2y = n podávají pro souřadnice x, y 
středu koule V výrazy 
*) Schiapparelli, Le sfere omocentriche di Eudosso, di Callippo e di 
Aristotele (Publicazioni del Reále osservatorio di Brera in Milano, n° IX, U. Hoepli, 
1875.) Srov. F. Gomes Teixeira, Traité des courbes spéciales remar- 
quables planeš et gauches, Coimbre, 1909; dílu II. str. 324. 
XXXVI. 
