(19) 
(21 
(A — i B) (a — i c cos a) u* — 2 C i c sin a (u 3 — u) + 4 D u 2 + 
+ (A + i B) {a.-\- i c cos u) = 0. 
Píšeme-li tuto rovnici ve tvaru 
(19 a ) U á fi u 3 -f f 2 m 2 — f 3 u -f f 4 = 0, 
takže jsou základní úkony souměrné kořenů u-^ u 2 u z u i} hoví součinitelé 
podmínce 
( 19b ) Lfi + f*= o, 
a naopak každá čtveřina bodů, jejíž parametry hoví rovnici (19 b ), leží 
na jisté rovině. 
Levou stranu této rovnice možno psáti 
(1 -j- u x u 2 ) (u z -f « 4 ) -f (1 -f w 4 ) [u 1 -f w 2 ) = 0, 
a tak lze podmínce (19 b ) uděliti tvar 
1 + u x u 2 1 -f- u 3 w 4 
(19 
= 0, 
^1 + ^2 ^3 ~f ^4 
takže se jí vyhoví nej obecnějším způsobem, klade-li se 
1 ~f ^2 1 + Mr, Ua 
= cos co . - 2 __L — — cos ca , 
u 
u. 
U A 
vyloučí-li se prozatím rušivý případ -f u 2 = 0. 
Rovnice 
1 + Wj 
— cos co 
definuje při stálém co kvadratickou involuci na kruhu x 2 -fy 2 = konst., 
jejíž dvojné body jsou u r — e t<ů , u" = e~ i(ú ; tečny kruhu v těchto bodech 
se protnou na ose O x, t j. střed involuce jest určitý bod P osy O x. 
Druhá involuce 
1 + u z u 4 
~S, + « 4 =-cosv = cos {co + n) 
má střed v bodě Q symmetricky položeném s bodem P vůči bodu O. 
Libovolný paprsek svazku P stanoví na kruhu x 2 + y 2 = konst. 
dva body u x u 2> a rovněž libovolný paprsek svazku Q protíná kruh 
v bodech u z « 4 , a takto stanoveným čtyřem bodům odpovídají para¬ 
metry obecné čtveřiny rovinné. 
Nesestává-li dvojice u 2 z hodnot + 1, které podávají bod dvojný A, 
bude rovnice u ± + u 2 = 0 míti za následek u z -f w 4 = 0, a tak tento případ 
bude obsažen v obecném, a sice splývají zde body P a Q s bodem O. 
Tím je dáno řešení úlohy určit i čtvrtý průsek hyppopédy s rovinou 
danou třemi body jejími. Jsou-li body dané M (v) (v = 1, 2, 3), vedeme 
přímky O M^ v ) a kruh x 2 -f y 2 = k 2 libovolného poloměru k ; přímce O M t (v) 
XXXVT. 
