22 
přísluší určitý úhel, který jest v mezích O a n, aneb n a 2 %, jak jest sou¬ 
řadnice z^ kladná neb záporná. Takto určené směry cp^ stanoví na 
kruhu tři body cp ± cp 2 cp 3 ; dva z nich cp x cp 2 spojíme přímkou, jež protne O x 
v určitém bodě P, jeho symetrický protějšek Q vzhledem k bodu 0 určuje 
pak s bodem třetím cp 3 přímku, na níž leží bod g> 4 příslušný ke čtvrtému 
průseku roviny s hyppopédou. 
Tím zároveň dána konstrukce tětiv hyppopédy, které protínají 
danou její tětivu u 3 u á . Patrně naplňují plochu druhého stupně. Neboť 
páry bodů na representačním kruhu x 2 + y 2 = k 2 příslušné tětivám u x u 2 
tvoří involuci o středu P, podobně páry tětiv jako u 3 % definují involuci 
o středu Q ; máme tak dvě řady tětiv, a každé dvě tětivy různých řad se 
protínají. 
Tětivy příslušné k involuci P protínají tedy tři pevné tětivy z in- 
voluce Q, a tvoří tedy přímkovou plochu 2. stupně. 
Každá tětiva u 3 u 4 protne dvě tečny hyppopédy; tyto tečny pří¬ 
slušejí k úhlům cp = co, cp = 2 7t — co, t. j. k samodružným bodům in- 
voluce P. 
Dvě tečny hyppopédy, které se protínají, příslušejí samodružným 
bodům involuci P, resp. Q (% = u 2 , u 3 = w 4 ), takže má-li jedna para- 
métr cp = co, má druhá paramétr n -f co aneb n — co. 
Podle (17) mají tečny bodů (p = wa<p=co + jr rovnoběžné půdo¬ 
rysy, body na čáře mají půdorysy společné, takže se liší pouze výškami z ; 
tečny jejich leží v rovině kolmé na Oxy. 
Výšky bodů těch jsou z = c sin cc sin co a — z, takže v průsečném 
bodě tečen bude 
+ z+ £ = o, t. j. z = o. 
cos co cos co 
,,Tečny bodů hyppopédy cp ci cp -j- n se pvotínďji nu voviné zákludni Oxy. 
Tedy výše nalezená cissoida Diokletova je dvojnou čarou na roz- 
vinutelné ploše tečen. 
Z rovnic (17) máme tvar rovnic tečny 
—asin 29 + ccos«cos2 V =a + {a + ccosatgq)) sin2q> 
c sin a cos cp 
y _ z acos2<p + ccosa.nn 2jf L = .^ _ c cos a) sin , 9 . 
c sin a cos cp 
pro průsek tečen v bodech cp a n — cp nalezneme odečtením příslušných 
hodnot 
„ 2 c cos a cos 2 cp , • 2 
Z -:-— = — 2 c cos a tg cp. sin 2 cp 
c sm « cos cp 
„ 2 a cos 2 cp n , • o 
Z -:-— = — 2 a tg cp sm 2 cp . 
c sin a cos cp 
XXXVI 
