24 
načež se obdrží rovnice čáry ve tvaru 
( 20 b ) 
(|-9) 3 =^H 2 - 
Bod A je úvratníkem čáry a tečna jeho jest A S. 
Abychom jinou vlastnost čáry (20) poznali, zavedme polární souřad¬ 
nice r, co (pól A, osa S A) 
jj — q + i t = r ei" ; 
sin 3 w 
2gsin 2 cp , _ 
5 Q — ' o * * 
^ cos 2 cp 
c sin a 
tgco = 
Při označení 
csma 
2 9 
sin cp, sin cp = 
cos 2 cp 
2p 
c stn « 
tg (O. 
c sm a 
tedy máme 
sin 2 cp 
cos2cp 
k 2 tg 2 co 
k 2 sin 2 co 
takže 
. sin 2 cp . • \ 
re (2 e - tc sm a sm 9 ) = ^ M _ 2 # $M í a 
2 k 2 tg 2 co cos 2 co —2 k 2 sin 2 co 
k 2 sin 2 co 
2 o (1 + i tg co), 
t. j. vychází 
2 k 2 q sin 2 co 
cos co (cos 2 co — 2 k 2 sin 2 co) 
jakožto polární rovnice čáry (20) pro pól A, osu Si. 
Inversí r r 0 — g 2 vychází čára 
COS CO /I I O L2\ n ^ 
r ° = gl li^~ gl{ + k) ’ gl 
2 k 2 Q 
Je tedy 
r 0 = r 1 — r 2 , r, = > r z = gi t 1 + 2 * 2 ) cos ® > 
y 2 = gi x, 
a čára (r x ) jest parabola 
čára (r 2 ) pak je kruh 
* 2 + y 2 = gi (i + 2 k 2 ) x , 
při čemž počátek souřadnic je bod A, osa úseček ve směru 5 d. 
„Cárá (20) vznikne inversí pro pól A z cissoidy paraboly a kruhu 
které se dotýkají ve vrcholu/' 
Uvedená interpretace rovnice (19 c ) vede též ke konstrukci rovin} 
oskulační, podávajíc čtvrtý průsek roviny oskulační s křivkou A. 
XXXVI. 
