Zvolíme u x u 2 u 3 — u, načež « 4 = u 0 podává oskulační do¬ 
plněk bodu u. Na representačním kruhu paramétru u vedeme tečnu 
bodu u, která stanoví na 0 x bod P; jeho protějšek Q spojíme opět s u, 
přímka Q u protíná kruh v hledaném bodě u 0 . 
Na hyppopédě odpovídá bodu u bod M, bodu u 0 bod M 0 ; oskulační 
rovina bude určena tečnou bodu M a bodem M 0 . 
Konstrukce tato však často podává výsledky málo přesné, poněvadž 
bod M 0 bývá blízek tečně bodu M. 
Rovnice (19 b ) tu podává vztah mezi parametry u, u 0 
'iP d - 3 Uq íí ^ -f~ 3 u -f- Uq = 0 * 
odtud vychází, že daným bodem na hyppopédě lze vésti tři oskulační 
roviny. Souhrn trojic těch tvoří kubickou involuci, avšak dvě z těchto 
rovin jsou vždy pomyslné. 
Necht na representačním kruhu odpovídá u' řešení reálnému; tečna 
v bodě u' stanoví bod P, u 0 u' stanoví bod Q, a jest Q 0 = 0 P. Šine-li 
se pak bod u po kruhu opouštěje polohu u', otáčí se u Q kol pevného 
bodu u 0 , a body P, Q se pohybují v témž smyslu, při čemž jeden se 
bodu 0 blíží a druhý se od něho vzdaluje. Rovnost vzdáleností od bodu 0 
vícekfáte nenastane, čímž tvrzení dokázáno. 
7. Přeloží-li se počátek soustavy souřadnic do středu kruhu S 
a zvolí-li se osa S A za osu f, znějí transformační rovnice 
x -- 
y - ^ cos a 
) = (| + i rj) , 
takže kruh 
y - C —cosa 
a 
~2 l ~ 
bude vyjádřen rovnicí 
£ + i V = Q e 2i<ř 
Zaveďme ještě označení 
c sin a = b, 
načež parametrické vyjádření hyppopédy se zjednoduší takto: 
(-1) Í = Q cos 2 cp, rj = q sin 2 cp, g = b sin <p. 
Koule obsahující tuto hyppopédu má rovnici 
P ro j e jí poloměr R máme především 
XXXVI. 
