26 
tedy 
(22 a 
R 2 = 
(b 2 + 4 p 2 ) 2 [a 2 + c 2 ) 2 
R = 
16 Q 2 
b 2 + 4 q 2 
16 q ‘‘ 
4 q 4 q 
Středy koulí V naplňují kružnici (L); v souřadnicích s počátkem A 
má bod V souřadnice 
x 0 = — R cos y — 
cos 2 y, y 0 = R sin y = — sin y cos y , 
Z Cl Z Cl 
při čemž jako na dále značí 
g 2 = « 2 + c 2 , 
a rovnice koule obsahující hyppopédu zní 
p 2 
x 2 -j- y 2 -f- 2 2 -) — — x cos 2 y - y sin y cos y = 0 . 
a ci 
Zaveďme parametr u = e 2i f, načež se dá tato rovnice psáti 
2 2J u + [(x + i y) u 2 + x — iy] — 0 
Z ci 
0 - 
x 2 Ar y 2 Ar z 2 
2 a 
a odtud nacházíme jakožto rovnici obalové plochy těchto koulí 
^=A ( * 2 + y2) 
To však je rovnice plochy kotálnic, vytvořených kotálením kruhu 
p2, 
poloměru-p— po stejně velkém kruhu ( L ), s úvratným bodem v A. 
4 : Cl 
,,Koule různých hyppopéd mají své středy na kruhu ( L) a do¬ 
týkají se plochy kotálnic 4. stupně, příslušné k tomuto kruhu (L) 
jako základnímu, podél její povrchových kruhů." 
Rovina obsahující charakteristický kruh má rovnici 
x sin 2 y y cos 2 y = 0. 
Danému kruhu (L) a tedy dané ploše kotálnic 4. stupně odpovídá 
nekonečně mnoho ploch isogonálních, jejichž hyppopédami stanovené 
koule se plochy kotálnic dotýkají podél její kruhů. Tyto plochy isogonální 
mají společný bod singulární A a společnou rovinu symetrie A x z. 
Hyppopéda (21) bud dána konstantami q a b, a tažme se po 
plochách isogonálních, na nichž tato hyppopéda leží. Konstanty těchto 
ploch a, c a parametr a jsou vázány rovnicemi 
c sin a = b, a 2 + c 2 cos 2 a = 4 q 2 , 
z nichž vychází 
a 2 + c 2 = b 2 + 4 (> 2 = g 2 . 
XXXVT. 
