28 
Cartesianská rovnice (počátek A , osa A f) této čáry (C) zní 
(*2 + yY = b 2 (*2 + y2) + 4 ^2 *2 
(^2 + ; y 2 ) 2 = g 2 ^ 2 + & 8 y 2 ; 
,,Body C příslušné k různým plochám isogonálním procháze¬ 
jícím danou hyppopédou (21) naplňují Boothovu lemniskatu, t. j. 
středovou úpatnici ellipsy, jejíž polouosy v délce g, b jsou položeny 
v osách A i, A t].“ — Je-li L bod kruhu (L) na ose O x, jest L V J_ A V, 
tedy v našem případe „bod L opisuje průměr stopy koule 
kolmý na A V et . 
8. Tečna hyppopédy dané rovnicemi 
( 21 *) 
x — q cos 2 cp, y — q sin 2 cp, z — b sin cp 
se vyjádří rovnicemi 
x—* _ y z — z -i 
( 26 ) — 2 q sin 2 cp 2 q cos 2 cp b cos cp 
takže plocha tečen hyppopédy je parametricky vyjádřena takto 
X — q (cos 2 cp — 2 A sin 2 cp), Y = q (sin 2 cp + 2 A cos 2 cp), 
Z = b (sin cp -f- A cos cp ), 
poznamenejme též 
X + *Y=(l + 2řA)<>e 2 ^; 
čáry A == konst. na ploše tečen se tedy do roviny x y promítají v kruhy 
soustředné; jsou to čáry rovněž hyppopédy. 
Položme jako v čl. 6. 
e i( P = u, 
takže tu souřadnice bodu na hyppopédě budou 
a; = 
ié + 1 
2 u 2 
, y — — i q 
u á — 1 
2 u 2 
z = 
— ib 
u 2 — 1 
2 u ’ 
rovina Ax + By + Cz -f D = 0 protne čáru v bodech, jichž parametr} 
hoví rovnici 
(A—B i) q u* — C i b (u* — u) + % D u* + (A + i B) q = 0. 
Pro rovnici stupně 4. 
a 0 u* + 4 a x + 6 a 2 u 2 + 4 a z u + a 4 = 0 
mají invarianty 
S = a 0 — 4 í ? 3 + 3 a 2 , 
T = a 0 a 2 a A -\- 2 cl 2 cl 3 cl q cl 2 cii ci 4 cl 2 
m. j. ten význam, že pro S = 0 tvoří kořeny čtveřinu ekvianharmonickoi 
a pro T = 0 čtveřinu harmonickou, kdežto 
XXXVI. 
