29 
z/ = S 3 — 27 r 2 
je diskriminant rovnice. 
V našem případě se snadno vypočte 
S={A* + &)ť-™- + ^-, 
1 b 2 b 2 O 1 
r = y(X* + B*)Z) P * + -| í C*Z)+-^2. .4C 2 --Í_D», 
takže vychází: 
,,Roviny ekvianharmonických čtveřin na hyppopédě obalují rotační 
hyperboloid dvouplochý 
4 z 2 * 2 + y 2 „ 
6 2 3 y 2 
,,Obalová plocha rovin harmonických čtveřin je třetí třídy.“ 
Z rovnice z/ = 0 vychází: 
,,Danou přímkou prochází obecně šest tečných rovin Eudoxovy 
hyppopédy." 
Známá věta,*) že se hyppopéda promítá ze svého dvojného bodu A 
rotačním kuželem, vychází bezprostředně z rovnic (21*), jež dávají 
* — o 2 o . y 2 o 
- =-7-— szw cp , — = —:— cos qp, 
£ o z 0 
a odtud rovnice rotačního kužele 
4 o^ 
(%-í >) 2 + y 2 = Z|_z 2 . 
Jeho vrchol jest A a rotační osa jest přímka A z. Horizontální řez 
z = 2 b tohoto kužele je kruh, jehož průmět 
* 2 + y 2 = 2 Q x 
prochází středem S, t. j. řečený kruh protíná osu válce. 
Průmět hyppopédy do její roviny symetrální [která v rovnicích 
(21*) je rovinou S x z] SAz plyne z první a třetí rovnice (21*), které 
dávají 
x — q = — 2 q sin 2 cp 
2_p 
b 2 
takže průmět uvažovaný jest parabola 
{X — Q) 
s osou A S, vrcholem A, délka parametru — 
středu koule od stopy osy válce 5. 
b 2 
4 Q 
rovná 
se 
vzdálenosti S V 
*) Schiaparelli, 1. c. 
XXXVI. 
