Transformovaný bod má souřadnice x 1 y 1 z, a sice jest 
g 2 (* — e) 
%i Q — 
(x — q) 2 + y 2 + 2:2 
> yi = 
g 2 y 
tedy 
X4 = 
Q, y!=2QCOtg(p, Z x = 
takže vládne vztah 
V Vi á 
(X — Q )^y2j rZ 2 ’ • 
b 
sm <p 
b 2 4 q* 
tato hyperbola je stereografická projekce hyppopédy z bodu A do roviny 
X = — Q-*) 
Ohniska této hyperboly mají souřadnice 
?i = 0, *i = + g, % = — (>, (g 2 == 6 2 + 4 Q 2 ), 
jim odpovídají na kouli sférická ohniska hyppopédy. 
Pro součet čtverců nalezneme 
(% — <>) 2 + 3Ů 2 + z* = b 2 + 8 <> 2 , 
tedy pro souřadnice ohnisek sférických máme 
x 0 q — 
2 • ^ Q> yo d, Z 0 — ~r 
g' 
b 2 +8Q* yu - b 2 + Sq 2 
Souřadnice sférických ohnisek hyppopédy a = konst. znějí tedy 
b 2 q 
, ri = 0, Z = ± 
b 2 -b 8p 2 ’ ■' 5 — b*+~ŠQ 2 ’ 
ty třeba vyjádřiti v původních souřadnicích (počátek O, osa O A), 
Nejprve jest 
b 2 -j- 8 q 2 = 2 a 2 -j- c 2 + c 2 cos 2 a, 
dále 
b 2 Q 
er-ty (| + i v ) = — e - i Y 
tedy 
x + iy = er*r (£ + i rj) + q = q ýr 
b 2 + 8 (j 2 ’ 
b 2 q er 4 y 
b 2 + 8 (> 2 ’ 
_ 8 q* ~ a ( a 2 + c 2 cos 2 a) 
6 2 + 8q* C0Sy " 2« ! + c 8 + c ! cos 2 « ’ 
_ 2 Q (6 2 + 4 p 3 ) (a 3 + c 3 ) c cos a 
b 2 + 8 q 2 ' 2 a 2 -f c 2 c 2 cos 2 a 
z== + _ f _ 
~ 2 a 2 -f c 2 -f c 2 cos 2 a 
*) F. Gomes Teixeira, 1. c. 
XXXVI. 
