38 
a rovina oskulační má ve své rovnici koefficienty 
3 sin cp + sin 3 cp, —(3 cos (p -\- cos 3 cp), , 
takže její rovnice bude 
8 o 
(Si) X (3 sin cp + sin 3 cp) — Y (3 cos cp -f- cos 3 cp) -)— Z = 6 q sin cp, 
tedy oskulační rovina stanoví na ose 5 z úsek 
3 , . 3 
— b sm cp = — z , 
4 4 
kdežto úsek normální roviny na ose S £ obnáší 
b sin cp = z, 
Pro hlavní normálu hyppopédy, t. j. průseč rovin a Sl, ustanovíme 
půdorysnou stopu Z = 0; máme k tomu cíli rovnice 
(3 sin cp -j- sin 3 cp) X —(3 cos cp + cos 3 cp) Y = 6 q sin cp 
b 2 
sin 2 cp . X — cos 2 w . Y =-— sin 2 w. 
4:Q 
Řešením vyjde 
(p) 
což jinak lze psáti 
(28) 
X -4- 
3 b 2 i 
'So- 
8 Q ~ ' 
1 2 Q ) 
y = 
— ( 3 Q + 
b 2 'j 
~2~q) 
| sin 2 cp 
b 2 
b 2 
8 Q 
sin 4 cp 
cos 4 cp 
X 
b 2 / b 2 b 2 \ 
+ ---=-( T ~cos2' P + 3 ( >+—)cos2' f , 
4Q 
Y = —(X cos 2 <p 
V 4p 
b 2 \ 
+ 3 q + -y- J sin 2 cp ; 
tím určena stopa hlavní normály v souřadnicích s počátkem 5 a osou S A. 
Klademe-li zde o = 2 cp + n, vidíme, že polární rovnice geometri¬ 
ckého místa stop hlavních normál je 
(28* 
. , b 2 b 2 
3 q d—7T- - — cos oj, 
2q 
při čemž pól souřadnic jest bod V a polární osa přímka V A. 
Tato křivka jest konchoida kruhu (obr. 6.) sestrojeného nad prů¬ 
měrem V S', kde S' je bod vůči bodu V s bodem 5 souměrně položený, 
t. j. platí rovnice barycentrická 
S + 5' - 2 F, 
při čemž stálá délka nanášená jest 
3q+^ = q + 2AT = AG, 
t. j. průměr koule zvětšený o poloměr základny válce: 
XXXVI. 
