43 
a přísluší jí parabola s osou P = 0, jejíž vrchol je na přímce Q = 0 
a ohnisko na přímce 
Q = — a sin 2 qp, 
t. j. ohnisko leží na přímce 
# cos 2 cp + y sin 2 (p = a cos 2 qp 
a na přímce P = 0, které obě procházejí bodem A. 
Zbývá, ješté určiti geometrické místo těchto vrcholů parabol pří¬ 
slušných k různým kruhům r v ; rovnice P = 0, <2 = 0 znějí 
— (x — a) sin 2 cp y cos 2 cp — 0 
(x — a) cos 2 cp y sin 2 cp = a sin 2 cp 
a řešeny dávají 
(34) — a = a sin 2 qp . cos 2 qp, y = a sin 2 qp . sm 2 qp. 
V souřadnicích polárních s pólem ^4, osou O ^4 # mají souřadnice 
hodnoty (průvodič r, polární úhel co) 
(34 a ) r = a sin 2 qp, oj = 2 qp, 
takže rovnice čáry vytvořené těmito vrcholy parabol zní 
(34 b ) r = -|j- ^1 — cos cj^ . 
,,Průměty půdorysné tečen hyppopéd na ploše isogonální v bo¬ 
dech téhož kruhu povrchového T<p obalují parabolu s ohniskem 
v bodě A, jejíž osa má směr 2 qp, a jejíž vrchol leží nakardioidě, která 
jest úpatnicí kruhu (O A) z pólu A.“ 
Bylo již výše ukázáno, že stopy tečen hyppopéd jsou na přímce 
i • a 
x cos cp P y sm cp = - 
COS qp 
závislé pouze na qp: 
,,Stopy tečen hyppopéd na isogonální ploše v bodech téhož 
kruhu r v vedených leží na přímce HT l (obr. 1.) stojící kolmo na 
přímce 0^ v její průseku s přímkou A CP 
11. Rovnici plochy isogonální udělme tvar 
F=(x — a) 2 + y 2 + z 2 — (a 2 + c 2 ) ^ ^ , i2 = 0; 
její poloviční derivace jsou 
F x = x — a + (a 2 + c 2 ) 
F 2 = y — (a 2 + c 2 ) 
x y í 
(x 2 -f- y 2 ) 2 ’ 
x 2 y 
(x 2 + y 2 ) 2 
F~ = z. 
XXXVI. 
