45 
Pro a = konst. vychází odtud 
takže 
x 1 (y x — c cos tr) = — a c cos a, 
,,plocha normál isogonální plochy podél hyppopédy protíná rovinu x y 
v čáře, která jest inversní rovnostranné hyperboly/' 
Ve zvláštním případě a = — se hyperbola rozpadne v přímky; tu 
LÁ 
obdržíme přímo r = a cos cp, 
p = — sin cp , g 2 = a 2 + c 2 , 
Cl 
tedy 
(37) Z, 
a 2 + c 2 
2 a 
cos 2 (p , 
a 2 + c 2 
2 a 
sin 2 <p; 
čára na ploše je v tomto případě dotyková čára kužele opsaného z bodu A: 
„Společné normály isogonální plochy a kužele opsaného z vrcholu A 
protínají základní rovinu xy v bodech kruhu (37).“ 
Střed tohoto kruhu je průsek kruhu (L) s osou 0 x, a poloměr jeho 
rovná se průměru kruhu (L), takže obsahuje bod A. 
Obraťme se nyní k tečným rovinám naší plochy rovnoběžným 
s osou Oy, které obalují svými nárysnými stopami obrys plochy v rovině 
0 x z. Ukázali jsme, že tyto roviny obalují dva válce, pro něž dotykové 
čáry jsou parametricky charakterisovány vztahem 
c cos a tg (p = — a + g, g = + + c 2 . 
Výrazy pro inversní bod x lt y x (36) 
x 1 = a — p x sin cp, y x = p x cos cp, p x = 
a + c cos (x tg qp 
sin cp 
dávají 
sm cp 
Xl = a —g, y 1 = g cotg ip , 
takže tento bod opisuje přímku a stopa normály tedy kružnici. 
Máme ostatně přímo 
p = — = g sin cp, X 0 — a — g sin 2 cp, Y 0 = g sin cp cos cp 
Pi 
t- j. 
(38) 
(*o — a ? + y o 2 + g (X 0 — a) - 0; 
výsledek můžeme formulovati takto: 
„Plocha normál společných ploše isogonální a opsanému válci 
rovnoběžnému s osou Oy protíná rovinu O xy v kružnici (38), shodné 
s kružnicí 
XXXVI. 
