46 
x a + y 2 = g x, g = + V a 2 + c 2 , 
ve kterou se promítá dotyková čára obou ploch.“ 
Poněvadž tyto normály jsou rovnoběžné s rovinou Oxz, jsou jich 
druhé průměty normálami příslušné obrysové paraboly a strikční čára 
plochy normál má za průmět nárysný evolutu této paraboly. 
Vírre, že čára leží na kouli (13 g ) 
x 2 y 2 -\- z 2 = (2 a — g) x + c 2 ; 
ta obsahuje bod (0, 0, c) a je soustředná s kruhem stop normál (38). 
V rovinách kolmých na O y leží vždy čtyři normály uvažované 
řady, jež jsou po dvou souměrné vůči rovině Oxy a protínají se na 
kruhu stop. 
Poslední vlastnost zobecníme pro libovolnou čáru společnou kouli 
a kruhovému válci. Budiž čára dána jako průseč ploch 
x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , (x — b) 2 + y 2 = c 2 ; 
patrně leží na válci parabolickém, jehož rovnice vychází odečtením 
z 2 + 2 b x = a 2 + b 2 — c 2 . 
Normála tohoto válce parabolického má rovnice 
-r X - X Z - Z 
a její stopa na základně xy má souřadnice 
X n = x — b, Y 0 = y, 
a hoví tedy rovnici 
*o 2 + n 2 = C 2 . 
,,Průseč koule s rotačním válcem leží také na válci parabolickém; 
normály tohoto válce podél křivky protínají základnu rotačního válce, 
položenou středem koule, v kružnici shodné s kružnicí na rotačním válci, j 
Pro plochu normál máme vyjádření v parametrech 
x, y, z, x — b =Yc 2 — y 2 , z 2 = m — 2 b x, m = a 2 + b 2 — c 2 : 
X — x Z — z 
Odtud 
X-{x — b)=-^Z, (X— Ve 2 — Y 2 ) z = b Z; 
povyšme na druhou mocnost a dosadme 
z 2 = m — 2b 2 — 2b {x — b) =n — 2 ftV c 2_ ya, 
kde n = a 2 — b 2 — c 2 . Vyjde jako rovnice plochy normál parab. válce 
(X — Vc 2 — Y 2 ) 2 (n — 2 bYc 2 — Y 2 ) = b 2 Z 2 ; 
XXXVI. 
