48 
křivky tyto jsou soustředné a dotýkají se ve vrcholech, z nichž jeden 
jest A. 
Pošine-li se počátek do bodu A, zní rovnice křivky 
(39) (x 2 + y 2 ) ( c 2 x 2 — a 2 y 2 ) = a g 2 x y 2 ; 
čára má v počátku A bod trojnásobný. Kladme y = t x, vyjde parametrické 
vyjádření 
a g 2 1 2 , 
* ~ (1 + t’■) (c 2 — a 2 i 2 ) ' y ■ fi 
Bodu A odpovídají hodnoty parametru t = 0 a t = oo . 
Pro malá t 
o r- a g 2 
x — c x t 2 -\~ fi + • • • > y = 0 x t -j- c 2 i + . . . , o 1 = ^2 ' * 
tento prvek odpovídá úvratu s tečnou A x. 
Pro nekonečně veliká t kladme t — —; bude 
x 
t 8 2 
X = c/ X 2 + c 2 ' X + . . . , y — Cl X + c 2 ' X 3 + • • • > 
je to jednoduchá větev s tečnou A y. 
Singularita bodu A skládá se tedy z jedné větve s bodem úvratným 
a z větve jednoduché, která předešlou kolmo protíná; bod platí za dva 
obyčejné body dvojné spojené s bodem vratu, takže je čára třídy 5. 
12. Poněkud složité jsou konstrukce týkající se osvětlení. Vrátíme 
se k označení čl. 4. 
S = (x — a) 2 + y 2 + z 2 , V = x 2 + y 2 , g 2 = a 2 + ° 2 > 
takže rovnice plochy isogonální zní 
S V — g 2 y 2 = 0; 
tečný válec směru ( k, l, m) dotýká se plochy podél čáry ležící na ploše (10) 
k [S * + V (x — a)] + l y (S + V — g 2 ) + m V z = 0. 
Omezíme se na případ kdy světlo dopadá ve směru kolmém na 
osu O y, takže bude 1 = 0; mez vlastního stínu leží pak na ploše 
(A) kxS+imz + kx — k a) V = 0, 
a tuto lze považovati za souhrn křivek, v nichž se protínají plochy s pro¬ 
měnným parametrem A 
( B) V = — A k x, S —— A {íh z -j- k x — k ci); 
první plocha je válec kruhový, druhá je koule. Křivky ( B) protínají plochu 
isogonální v řadě bodů, jichž souhrn je průsečnice její s plochou (A), t. j. 
mez vlastního stínu. 
XXXVI. 
