52 
x — rcoscp, y = rsm(p, r = —sin<p, 
obdržíme tuto rovnici ve tvaru 
( 1 g sin 2 v ~ a ) x —( 1 s cos2< p + %*■ yít g ) Y= 
ag 
1 
— -JJ sin 2 V - 2 g2 C0S 2 V ^- 2 -' ■ 
Obalová čára těchto přímek s parametrem q> je hledaná stopa roz¬ 
vinut elné plochy. 
Zaměňme parametr za 
čímž rovnice nabude tvaru 
ri +a 2 
u = e 2i( P , 
A 2 —1 
2 A 
<Y+.iX)-■£-•!]* + [ 
+ [i+iV-«> + K-í] 
Y + — X + 
0; 
na obalové čáře vymizí diskriminant této rovnice 2. stupně, t. j. rovnice 
obálky zní 
A 2 — 1 
TA 2 - 
H- 
y 
A g g 
aneb při hořejším označení 
T=(H íx -t)'+( 4 í - v -*)- 
A = cotg p 
2 a 
^ sin 2 / 3 J 
(43*) [ycos20 + j(x- 
(x — a sin 2 (i) 2 + (y — jgsintp) ■ 
Hledaná stopa plochy rozvinutelné je tedy kuželosečka, jejíž ohnisko 
x 0 — a sin 2 p, y 0 = -^g sin 2 p 
je ve středu vepsaného ellipsoidu, a jejíž řídící přímka 
/ -C 2 \ 
g y cos 2 p + a - 2~a ~/ S * n ^ ^ = ® 
prochází průsekem osy O x s kruhem (L) 
x = 
2 a 
y = 0 
a jest rovnoběžná s chordálou kruhu na kouli (42 b ) a stopy válce (42 a ). 
Neboť chordála ta má rovnici 
2 ax + g(* — y — « s 
a s ní je přímka (z/) patrně rovnoběžná. 
= 0 
XXXVI. 
