55 
Průsečíky koule s osou O x 
x 2 — 2 h cotg 2 p . x — 
mají souřadnice závislé na 
k 2 -f (h 2, — l 2 ) cos 2 p 
sin 2 p 
0 
a 
tyto body splynou s vrcholy obalové kuželosečky, 
k 2 h k 2 + (h 2 — l 2 ) cos 2 p 
h cotg 2 p = 
l 2 —h 2 
sin 2 p 
platí-li podmínky 
k* * 
l 2 ~h? ’ 
které se redukují na jednu: 
„Rozvinutelná plocha opsaná rotačnímu ellipsoidu vejčitému podél 
jeho proniku s kruhovým válcem, jehož základna leží v rovině hlavního 
kruhu, protíná rovinu hlavního kruhu v ellipse, jejíž vrcholy leží na kouli 
obsahující pronikovou čáru, existuje-li mezi délkou polouosy k, délkou 
k 
rotační polouosy , poloměrem základny válce l a vzdáleností jejího 
středu od středu ellipsoidu h vztah *) 
k 2 tg 2 p = l 2 mh 2 .“ 
V hořejším případě ellipsoidu (40*) a válce (42 a ) jest 
k<í = -j sin 2 2 ji, l ^ gtgp, 
h 2 = x 0 2 + (y 0 — y g tg /l) = a 2 sin 4 /3 + (-t- g sin 2 /3 — y g tg /?) , 
tedy 
i 2 — h 2 = -y- g sin 2/3 (g tg /3 — t- g sin 2 /?) — a 2 sí» 4 ji 
= c 2 p = k 2 tg 2 p, 
takže podmínka poslední věty je splněna: 
,,Fokální osa obalové ellipsy (43) je co do délky i co do polohy 
průměr koule (42 b ) procházející středem základny válce (42 a ).“ 
Stopu normály v bodě uvažované charakteristiky určíme dle 
obecných vzorů (35), str. 44 
x n = a — e 2 * y2 v = „2_ * 2 y 
0 b {x 2 + y 2 ) 2 ' 0 g (x 2 + y 2 ) 
dosazením hodnot 
x = ~— sin (p cos cp 
K 
g . 2 
y = -y- sm 1 cp 
A 
A 2 
sm 2 cp 
*) Podržíme-li h jako neodvislý parametr, bude v tomto případě rovnice ( B) 
zníti 
* 2 + y 2 + 2 h x = k 2 tg 1 p, 
a rovnice koule 
* 2 + y 2 + Z* = {k 2 + 2 h x) cotg 2 ft ; 
takže při proměnném h tvoří válce i koule svazek. 
XXXVI. 
